Versión imprimible Curso Académico
Cálculo
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Cálculo CÓDIGO: 339401203
- Centro: Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología
- Titulación: Grado en Ingeniería Mecánica
- Plan de Estudios: 2010 (publicado en 12-12-2011)
- Rama de conocimiento: Arquitectura e Ingeniería
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
  • Matemática Aplicada
- Curso: 1
- Carácter: Formación Básica
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/singind/Horarios_12/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Castellano e Inglés (0,3 ECTS en Inglés)


2. Requisitos para cursar la asignatura
Haber cursado la asignatura Fundamentos Matemáticos.


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: RUYMAN CRUZ BARROSO
- Grupo: GTPA101, GPE101
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Matemática Aplicada
- Lugar Tutoría: Edificio Central, Departamento de Análisis Matemático, despacho nº 6.
- Horario Tutoría: Miércoles de 11:00 a 14:30 horas; viernes de 14:00 a 16:30 horas. El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922319094
- Correo electrónico: rcruzb@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es
Profesor/a: MANUEL TOMAS FLORES MEDEROS
- Grupo: GPE102, GPE103.
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Análisis Matemático
- Lugar Tutoría: Edificio Central, Departamento de Análisis Matemático, despacho nº 15.
- Horario Tutoría: Martes, miércoles y jueves, de 12:00 a 14:00 horas. El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922319060
- Correo electrónico: mflores@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es
Profesor/a: MANUEL ALEJANDRO SANABRIA GARCIA
- Grupo: GPE104, GPE105.
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Análisis Matemático
- Lugar Tutoría: Edificio Central, Departamento de Análisis Matemático, despacho nº 2.
- Horario Tutoría: Martes, miércoles y jueves de 13:00 a 15:00. El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922319907
- Correo electrónico: asgarcia@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es
Profesor/a: FRANCISCO PEREZ ACOSTA
- Grupo: GPE106
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Análisis Matemático
- Lugar Tutoría: 5ª planta del edificio de Matemáticas y Física, Dpto. Análisis Matemático, despacho nº 111
- Horario Tutoría: Martes, miércoles y jueves de 16:00 a 18:00. El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922318207
- Correo electrónico: fcoperez@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Formación Básica
- Perfil profesional: Ingeniería Mecánica.


5. Competencias
Básicas
[CB1] Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
[CB2] Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
[CB3] Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Generales
[T3] Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
[T4] Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial Mecánica.
[T5] Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
[T9] Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.
[2] Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
[5] Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
Transversales
[O1] Capacidad de análisis y síntesis.
[O2] Capacidad de organización y planificación del tiempo.
[O4] Capacidad de expresión escrita.
[O5] Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
[O6] Capacidad de resolución de problemas.
[O7] Capacidad de razonamiento crítico/análisis lógico.
[O8] Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Tema 1. Cálculo diferencial en varias variables.
Funciones de 2 y 3 variables. Representación gráfica en el plano y el espacio tridimensional. Cónicas y cuádricas. Límites y Nociones de continuidad. Curvas y superficies de nivel. Derivadas parciales. Diferencial total. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas direccionales, gradiente y planos tangentes. Polinomio de Taylor. Extremos de funciones de dos variables. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 2. Cálculo integral en varias variables.
Integral doble sobre rectángulos e interpretación como volumen bajo una superficie. Propiedades de la integral doble. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integral doble sobre recintos más generales (Recintos tipo I y II). Cambios de variables (cambios lineales y a polares). Aplicaciones: promedio, cálculo de centros de gravedad y momentos de inercia, área de una superficie. Integral triple sobre prismas rectos. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integral triple en recintos más generales. Cambios de variable en integral triple (coordenadas cilíndricas y esféricas). Aplicaciones de la integral triple.

Tema 3. Integrales curvilíneas y de superficie.
Curvas y sus parametrizaciones en el plano y en el espacio. Integral de línea de primera especie. Aplicaciones a cálculo de longitudes, masas, centros de gravedad, momentos de inercia. Campos vectoriales en el plano y en el espacio. Campos conservativos, caracterizaciones. Integral de Línea de segunda especie y su interpretación como trabajo realizado por un campo. Teorema fundamental de las integrales de línea. Principio de conservación de la Energía. Teorema de Green en el plano. Aplicaciones al cálculo de áreas. Integrales de superficie. Teorema de Stokes.

Tema 4. Resolución numérica de ecuaciones no­lineales.
Introducción. Teorema de Bolzano. Método de Bisección y su convergencia. Método de Newton­-Raphson y su convergencia.

Tema 5. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Ecuaciones Lineales en Diferencias. Problemas de Valor Inicial. Método de Euler. Introducción a los métodos de Runge­Kutta y multipaso.
Actividades a desarrollar en otro idioma

* Entrega de trabajos relacionados con la resolución de problemas aplicados planteados en lengua inglesa.

* Consulta de bibliografía básica en lengua inglesa relacionada con el temario.





7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Consideraremos clases magistrales teórico-prácticas, prácticas específicas en grupos reducidos, seminarios y tutorías. Los epígrafes se desarrollan en forma resumida, dada la limitación de tiempo y la orientación instrumental de la asignatura. Por tanto, se omiten, en su mayor parte, las demostraciones de los teoremas y propiedades, enseñando sólo su uso correcto. Se explican los conceptos y el significado de los teoremas mediante ejemplos, dando interpretaciones gráficas cuando sea posible. Se hace uso de una nomenclatura lo más clara posible, que sea de uso frecuente entre científicos e ingenieros.

Se utilizará la plataforma de docencia virtual de la ULL como medio de transmisión de los distintos materiales repartidos a lo largo del curso.

Respecto al volumen de trabajo no presencial del estudiante, se consideran 90 horas de estudio autónomo de cara a preparar las sesiones teórico-prácticas, así como a la realización de ejercicios y pruebas de evaluación.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  25.00      25  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T3], [T4], [T5], [T9], [2], [5], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  30.00      30  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T3], [T4], [T5], [T9], [2], [5], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8]
Realización de trabajos (individual/grupal)     15.00   15  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T3], [T4], [T5], [T9], [2], [5], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8]
Estudio/preparación clases teóricas     30.00   30  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T3], [T4], [T5], [T9], [2], [5], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8]
Estudio/preparación clases prácticas     25.00   25  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T3], [T4], [T5], [T9], [2], [5], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8]
Preparación de exámenes     20.00   20  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T3], [T4], [T5], [T9], [2], [5], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T3], [T4], [T5], [T9], [2], [5], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8]
Asistencia a tutorías  2.00      2  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T3], [T4], [T5], [T9], [2], [5], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
Bibliografía complementaria
 

Otros recursos
Plataforma de docencia virtual de la Universidad de La Laguna

http:\\campusvirtual.ull.es

http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=25


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
Se llevará a cabo siguiendo las directrices del Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, BOC de 19 de enero de 2016.

Por norma general, la evaluación será continua. A lo largo del curso el alumno podrá realizar hasta tres pruebas de seguimiento consistentes en la resolución de problemas: debe plantear el modelo de resolución y efectuar los cálculos con el paquete informático apropiado (en caso necesario). Estas pruebas aportarán una calificación de entre 0 y 2 puntos que llamaremos NOTSEG. Dicha calificación NOTSEG se obtiene como el 20% de la puntuación media alcanzada en el total de los seguimientos. Al finalizar el curso, y dentro de las convocatorias oficiales de exámenes, se realizará una prueba global sobre los contenidos de la asignatura cuya calificación, entre 0 y 8, denotaremos por NOTEX. La nota final será NOTFIN=NOTEX+NOTSEG.

El requisito mínimo para poder acceder a la evaluación continua es NOTSEG>0 (es decir, haberse presentado al menos a un seguimiento). En caso contrario (NOTSEG=0), el alumnado optará por una evaluación alternativa que consiste en lo siguiente: Dentro de las convocatorias oficiales de exámenes, el alumno realizará la misma prueba global sobre los contenidos de la asignatura con calificación entre 0 y 8 puntos que los alumnos con evaluación continua y además tendrá que realizar una prueba escrita adicional que se puntuará de 0 a 2 puntos. La nota final será la suma de ambas notas.

Independientemente de lo anterior, el alumnado que ha optado por la evaluación continua podrá elegir justo antes de la realización del examen oficial de convocatoria si desea renunciar a su calificación NOTSEG (>0) y sustituir ésta por la prueba adicional escrita puntuada de 0 a 2, descrita en el párrafo anterior.

Tanto en las pruebas de seguimiento como en los exámenes finales se evaluarán todas las competencias de la asignatura.


Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T3], [T4], [T5], [T9], [2], [5], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8]   Resultados correctos y bien justificados.   100% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Los resultados de apredizaje que se pretende que consiga el alumno son:

- Ser capaz de resolver problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.

- Saber aplicar los conocimientos adquiridos de cálculo diferencial e integral en varias variables y cálculo vectorial.

- Utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.

- Conocer el uso de herramientas de cálculo simbólico y numérico.

- Poseer habilidades propias del pensamiento científico matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.

- Tener destreza para manejar el lenguaje matemático, particularmente, el lenguaje simbólico y formal. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La asignatura se desarrolla en 15 semanas de clase según la siguiente distribución:

- 2 horas a la semana de teoría y problemas en el Aula Magistral.
- 2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos en los laboratorios de prácticas.

El horario de la asignatura es:

Clases Magistrales: GTPA101, miércoles de 8:30 a 10:30 horas.
Clases Prácticas:
GPE101 y GPE102: lunes de 11:00 a 13:00 horas;
GPE103 y GPE104, lunes de 13:00 a 15:00 horas;
GPE105 y GPE106, viernes de 9 a 11 horas.

* La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.   2.00   2.50   4.5 
Semana 2:  Tema 1   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.   2.00   2.50   4.5 
Semana 3:  Tema 1   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.   4.00   5.00   9 
Semana 4:  Tema 1   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.    4.00   5.00   9 
Semana 5:  Tema 1
 
 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.   4.00   5.00   9 
Semana 6:  Tema 2   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. Realización de la primera prueba de seguimiento.   5.00   6.25   11.25 
Semana 7:  Tema 2   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.    4.00   5.00   9 
Semana 8:  Tema 2   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.    4.00   5.00   9 
Semana 9:  Tema 2   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. Publicación de los resultados de la primera prueba de seguimiento.   4.00   5.00   9 
Semana 10:  Tema 2   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. Realización de la segunda prueba de seguimiento.   5.00   6.25   11.25 
Semana 11:  Tema 2   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.    4.00   5.00   9 
Semana 12:  Tema 3   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. Publicación de los resultados de la segunda prueba de seguimiento.   4.00   5.00   9 
Semana 13:  Tema 3   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. Realización de la tercera prueba de seguimiento.   5.00   6.25   11.25 
Semana 14:  Tema 4   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.    4.00   5.00   9 
Semana 15:  Tema 5   Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. Clase de tutorías. Publicación de los resultados de la tercera prueba de seguimiento. Realización de la cuarta prueba de seguimiento.   5.00   6.25   11.25 
Semanas 16 a 18:  Evaluación   Publicación de los resultados de la cuarta prueba de seguimiento en la semana 16. Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación      15.00   15 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 27-07-2017
Fecha de aprobación: 27-07-2017