Versión imprimible Curso Académico
Matemáticas III
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Matemáticas III CÓDIGO: 219042104
- Centro: Facultad de Economía, Empresa y Turismo
- Titulación: Grado en Economía
- Plan de Estudios: 2009 (publicado en 25-11-2009)
- Rama de conocimiento: Ciencias Sociales y Jurídicas
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Métodos Cuantitativos para la Economía y La Empresa
- Curso: 2
- Carácter: Obligatoria
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario:
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Castellano e Inglés (0,3 ECTS en Inglés)


2. Requisitos para cursar la asignatura
No se han establecido


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: JAVIER AMOS BARRIOS GARCIA
- Grupo: Grupo 1
- Departamento: Economía Aplicada y Métodos Cuantitativos
- Área de conocimiento: Métodos Cuantitativos para la Economía y La Empresa
- Lugar Tutoría: Despacho en 4ª planta de la Facultad de Economía, Empresa y Turismo. U.D. Matemáticas para Economía y Empresa.
- Horario Tutoría: PRIMER CUATRIMESTRE: Miércoles: 8:30-9:45 h., Jueves: 9:45-14:30 h. SEGUNDO CUATRIMESTRE: Martes: 8:30-14:30 h.
- Teléfono (despacho/tutoría):
- Correo electrónico: jabarrio@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Métodos Cuantitativos para la Economía
- Perfil profesional: Servicio de estudios y planificación, Fiscalidad, Administración pública, Organismos internacionales, Comercio exterior, Dirección o gerencia de empresas, Consultoría económica, Docencia e investigación.


5. Competencias
Competencias Genéricas Instrumentales
[CGI-1] Capacidad de análisis y síntesis
[CGI-3] Comunicación oral y escrita en la lengua nativa
[CGI-5] Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio
Competencias Genéricas Personales
[CGP-9] Capacidad para trabajar en equipo
[CGP-14] Capacidad crítica y autocrítica
Competencias Genéricas Sistémicas
[CGS-17] Capacidad de aprendizaje autónomo
Conocimientos instrumentales
[CI-42] Matemáticas
[CI-42-6] Desarrollar capacidades para traducir las condiciones que describen una situación económica a un modelo matemático
[CI-42-7] Conocer la estructura, características y utilidad de un modelo de Programación Lineal
[CI-42-8] Comprender la naturaleza y principios que rigen los comportamientos dinámicos y sus diferencias con el enfoque estático estudiado anteriormente
[CI-42-9] Valorar las ventajas e inconvenientes de los modelos dinámicos discretos y continuos


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
- Profesor: Javier A. Barrios García

MÓDULO 1: HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA PARA LA ECONOMÍA ESTÁTICA
TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA EN ECONOMÍA
1.1. La programación matemática en la modelización económica. Ejemplos.
1.2. Clasificación de los problemas de programación matemática.
1.3. Software para la resolución y análisis.
TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL
2.1. Formulación de modelos de programación lineal.
2.2. Caracterización de las soluciones.
2.3. Resolución: Método simplex e implementación en software.
2.4. Dualidad en programación lineal.
2.5. Análisis de sensibilidad.
2.6. Aplicaciones en Economía.
TEMA 3: OTROS MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA AVANZADA
3.1. Formulación de los modelos de programación lineal entera, binaria y mixta. Caracterización de las soluciones.
3.2. Resolución de modelos de programación lineal entera, binaria y mixta: Método de ramificación y acotación e implementación en software.
3.3. Introducción a otros modelos de programación matemática avanzada: programación por objetivos, programación multiobjetivo, programación dinámica.
3.4 Aplicaciones en Economía.
MÓDULO 2: HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS PARA LA ECONOMÍA DINÁMICA
TEMA 4: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DINÁMICO EN ECONOMÍA
4.1. El análisis dinámico en la modelización económica. Modelos discretos y continuos. Ejemplos.
4.2. Clasificación de los modelos dinámicos.
4.3. Software para la resolución y análisis.
TEMA 5: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS
5.1. Definición, conceptos básicos y clasificación.
5.2. Planteamiento del problema. Tipos de solución. Existencia y unicidad de solución.
5.3. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Cálculo de solución general y resolución mediante software.
5.4. Aplicaciones en Economía.
TEMA 6: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
6.1. Definición, conceptos básicos y clasificación.
6.2. Planteamiento del problema. Tipos de solución. Existencia y unicidad de solución.
6.3. Resolución de algunas ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden sencillas.
6.4. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Cálculo de solución general y resolución numérica.
6.5. Aplicaciones en Economía.

Actividades a desarrollar en otro idioma
Consistirán en 7,5 h. de trabajo autónomo del alumno dedicado a la realización de actividades/trabajos teóricos o prácticos planteados por el profesor y cuyo desarrollo y bibliografía estarán íntegramente en inglés.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las estrategias de enseñanza que utilizaremos consistirán en:
CLASE GRUPO GRANDE (1)
Constará de 2,5 h./semana divididas en 2 sesiones de 1 h. 15 minutos en los horarios publicados por el centro, impartiéndose en total 30 h. de clases de teoría y 7,5 h. de clases de práctica. En las clases de teoría el profesor explica los aspectos más importantes de cada tema y facilita al alumno la búsqueda de información para completar su estudio. Los contenidos de la asignatura se podrán seguir adecuadamente a través de la bibliografía básica. Las clases de práctica estarán dedicadas a la modelización matemática en Economía y a la resolución activa de problemas.
CLASE GRUPO MEDIANO (PA101, PA102)
Constará de 17,5 h. al cuatrimestre en sesiones de 1 h. 15 minutos/semana en los horarios publicados por el centro. En estas clases el grupo grande se dividirá en dos y se dedicará a intensificar la participación activa del alumno en la resolución de problemas propuestos y su aplicación en Economía, así como en la comunicación de resultados tanto escrita como oral.
ACTIVIDAD FORMATIVA
Se realizará en una sesión de 2 h. en los horarios publicados por el centro. A lo largo del cuatrimestre se informará sobre la organización y contenido de esta actividad.
AULA VIRTUAL
La asignatura participa en el Programa de Apoyo a la Docencia Presencial mediante herramientas TIC en la modalidad de apoyo a la docencia presencial de asignatura. El grupo dispondrá de un aula en el campus virtual, siendo obligatoria la matriculación de todo el alumnado durante las dos primeras semanas de clase. A partir de aquí, se programarán al menos 7,5 h. de actividades virtuales autónomas del alumno como apoyo para el seguimiento de la asignatura. A través del aula virtual se facilitará material para el seguimiento de la asignatura: guía docente, lecturas, poblemas propuestos, etc.; así como se realizarán diversas actividades evaluables: tareas, cuestionarios, foros, ltareas, wikis, etc.
TUTORÍAS
El horario de tutorías presenciales del profesor (6 h./semana) se publicará al principio del cuatrimestre tanto en tablón de anuncios como en cada aula virtual. Serán personalizadas y se dedicarán a la resolución de dudas, revisión del proceso de aprendizaje y del desarrollo del trabajo individual.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CGI-1], [CGI-5], [CGP-14], [CI-42], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  23.75   30.00   53.75  [CGI-1], [CGI-3], [CGI-5], [CGP-9], [CGP-14], [CGS-17], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias  3.25   0.00   3.25  [CGI-1], [CGI-3], [CGI-5], [CGP-9], [CGP-14], [CGS-17], [CI-42], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]
Preparación de exámenes     15.00   15  [CGI-1], [CGI-3], [CGI-5], [CGS-17], [CI-42], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]
Realización de exámenes  3.00      3  [CGI-1], [CGI-3], [CGI-5], [CGP-14], [CI-42], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica

MÓDULO I:

Hillier, F. S. y Lieberman, G. J. (2015), Investigación de Operaciones, 10ª Ed., Mc Graw Hill, México D.F. 

MÓDULO II:

Boyce, W. E. y DiPrima, R. C. (2000), Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, 4ª Ed.,, Ed. Limusa, México., D. F. 

González C. y Barrios J. A. (2000), Análisis Discreto en Economía y Empresa, Ed. AC, Madrid. 

Bibliografía complementaria

MÓDULO I:

Bazaara, M. S., Jarvis, J. J., Sherali, H. D. (2010), Linear Programming and Network Flows, 4ª Ed., Wiley Ed., New Jersey. 

Guerrero, F. M. (1994), Curso de Optimización: Programación Matemática, Ariel Economía, Barcelona. 

MÓDULO II:

Elaydi, S. (2005), An Introduction to Difference Equations, 3ª Ed., Springer.

Tenenbaum, M., Pollard, H. (1985), Ordinary Differential Equations, Dover Pub., New York.

Otros recursos
Algunos recursos de software para resolver problemas de programación lineal:
CPLEX: http://www-03.ibm.com/software/products/es/ibmilogcpleopti
GUSEK: http://gusek.sourceforge.net
LINGO: http://www.lindo.com
SOLVER de Microsoft EXCEL: https://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-053-optimization-methods-in-management-science-spring-2013/tutorials/MIT15_053S13_tut03.pdf

Algunos recursos de software para resolver ecuaciones en diferencias finitas y diferenciales y realizar cálculo matemático en general:
PYTHON (en distribución ANACONDA): https://www.continuum.io/downloads
JUPYTER NOTEBOOK (para interactuar con PYTHON): http://jupyter.org/


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La evaluación de la asignatura se lleva a cabo mediante EVALUACIÓN CONTINUA 100% antes del examen final. La evaluación continua consiste en:
a) Elaboración de un PORTAFOLIO (50% de la nota final): Los/as alumnos/as se organizarán en grupos desde la 2ª semana de clase para la elaboración de un portafolio con evidencias de actividades que abarcarán todo el contenido de la asignatura (módulo I y II). Se valorará fundamentalmente la capacidad de trabajo en equipo, la comunicación oral y escrita en lengua nativa, la capacidad de aprendizaje autónomo y la aplicación de los contenidos matemáticos impartidos a la Economía. Este portafolio contendrá también las actividades/trabajos en inglés en cuya evaluación se atenderá también a la capacidad de entender y comunicarse en inglés. .
b) CONTROL sobre el portafolio realizado y los contenidos de la asignatura (40% de la nota final): Se realizará un control sobre el portafolio realizado relacionándolo con la materia de la asignatura.
c) PARTICIPACIÓN EN CLASE (10% de la nota final): Se evaluará la participación tanto en las clases presenciales como en el aula virtual. .
Para superar la asignatura por curso se deberá alcanzar una puntuación mínima global de 5 puntos sobre 10: El/la alumno/a que no supere la asignatura por evaluación continua deberá presentarse a una convocatoria ordinaria o extraordinaria y realizar un examen de 3 horas de duración sobre todo el contenido de la materia. En caso de estar suspendido en evaluación continua y el/la estudiante no se presente a un examen de convocatoria oficial, la calificación en el acta será de no presentado.
NORMAS ESPECIALES DE CALIDAD en el desarrollo de la docencia y pruebas de evaluación:
Cualquier alumno que cometa una de las siguientes faltas consideradas como graves conllevará la expulsión del aula y una puntuación de 0,0 en la prueba realizada o en el examen de convocatoria, en su caso, sin perjuicio de las responsabilidades disciplinarias en las que se pudiera incurrir:
a) Uso no autorizado de móviles o de otros dispositivos electrónicos con posibilidad de conexión a internet durante las horas de clase presenciales y en las pruebas evaluativas (deben estar apagados y nunca al alcance del usuario).
b) Suplantación de identidad en el desarrollo de las pruebas evaluativas.
c) Plagio de otros autores (Internet, libros, etc) o copia entre alumnos (o entre grupos de alumnos para actividades en grupo), bien sea de todo o de parte de cualquier trabajo, tarea o actividad individual o en grupo. Esto es, los trabajos/actividades realizados, bien sea de forma individual o en grupo, deben ser siempre originales, y en caso de incorporar información textual de cualquier fuente se debe indicar expresamente su procedencia. En ningún caso será excusa para la copia entre alumnos o grupos el haber realizado las actividades en común.
d) El empleo de cualquier otro medio ilícito o fraudulento en la realización de las pruebas evaluativas.
Estas irregularidades así como cualquier otra de suficiente entidad en el desarrollo de la docencia y de las pruebas evaluativas serán comunicadas al Decanato a los efectos de instar ante el Rectorado, si se considera procedente, la apertura de un expediente informativo o disciplinario (Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, BOC 19 de enero de 2016).


Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CGI-1], [CGI-3], [CGI-5], [CGP-9], [CGS-17], [CI-42], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]   Planteamiento y resolución de problemas y ejercicios, cuestiones tipo test y/o de respuesta corta.
Adecuación de instrumentos y razonamientos utilizados.
Claridad y rigor en la comunicación de resultados.
 
 40% 
Portafolios  [CGI-1], [CGI-3], [CGI-5], [CGP-9], [CGP-14], [CGS-17], [CI-42], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]   Planteamiento, análisis y resolución de ejercicios y aplicaciones en Economía. Foros y otras actividades.
Claridad y rigor en la comunicación oral y escrita. 
 50% 
Participación en clase y aula virtual  [CGI-1], [CGI-3], [CGI-5], [CGP-14], [CGS-17], [CI-42], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]   Participación activa en clase.
Estadísticas de participación en aula virtual. 
 10% 


10. Resultados de Aprendizaje
 - Comprender las técnicas de programación lineal precisas para formular, analizar y resolver modelos económicos de optimización lineal.
- Identificar modelos de optimización matemática más generales y su aplicación en Economía.
- Formular y analizar modelos sencillos de Economía Dinámica en términos de ecuaciones en diferencias finitas y ecuaciones diferenciales ordinarias, así como estudiar cualitativamente sus soluciones.
 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 Se recogen las actividades de enseñanza/aprendizaje y las horas de trabajo presencial semanales para el grupo 1 del Grado en Economía. La distribución de los temas y actividades por semana es orientativo y puede sufrir modificaciones según las necesidades de organización docente. Las actividades de enseñanza/aprendizaje no recogidas en el cronograma serán informadas con la suficiente antelación. 

Primer Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   Clases teóricas-prácticas (GG)
 
 2.50   5.00   7.5 
Semana 2:  Tema 1
Tema 2 
 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM) 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 3:  Tema 2   Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 4:  Tema 2
 
 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM) 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 5:  Tema 2   Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 6:  Tema 3   Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 7:  Tema 3   Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 8:  Tema 3
Tema 4 
 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 9:  Tema 4
Tema 5 
 Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 10:  Tema 5   Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
Actividad Formativa (viernes 17/11/2017, 9:00-11:00 h., aula F1.2). 
 5.75   5.00   10.75 
Semana 11:  Tema 5   Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 12:  Tema 5   Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 13:  Tema 6   Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 14:  Tema 6   Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
 
 3.75   5.00   8.75 
Semana 15:  Tema 6   Clases teóricas-prácticas (GG)
Clases Prácticas (GM)
CONTROL 
 3.75   5.00   8.75 
Semanas 16 a 18:  Evaluación   Evaluación y trabajo autónomo del estudiante para la preparación de la evaluación
 
 3.00   15.00   18 
Total horas 60 90 150


Fecha de última modificación: 21-07-2017
Fecha de aprobación: 20-07-2017