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MM. MM. II: Cálculo Diferencial
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: MM. MM. II: Cálculo Diferencial CÓDIGO: 279191204
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Grado en Física
- Plan de Estudios: 2009 (publicado en 25-11-2009)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
  • Matemática Aplicada
- Curso: 1
- Carácter: Obligatorio de Rama
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/fisica/Horarios/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Castellano


2. Requisitos para cursar la asignatura
No aplicable


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: JORGE JOSE GARCIA MELIAN
- Grupo: Teórico G1, PA 101, PE 101, PE 102, PE 103, PE 104
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Matemática Aplicada
- Lugar Tutoría: Despacho nº 110, 5ª Planta del edificio de la Sección de Física y Matemáticas.
- Horario Tutoría: De lunes a jueves, de 13:00 h. a 14:30 h.
- Teléfono (despacho/tutoría):
- Correo electrónico: jjgarmel@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Formación Básica de Rama
- Perfil profesional:


5. Competencias
Competencias Especificas
[CE2] Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
[CE7] Comprobar la interrelación entre las diferentes disciplinas científicas
[CE13] Registrar de forma sistemática y fiable la información científica.
[CE14] Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
[CE28] Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
[CE29] Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
Competencias Generales
[CG2] Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
1. Vectores en el plano y en el espacio.
2. Funciones de varias variables y sus gráficas. Funciones radiales, superficies de revolución, cuádricas.
3. Funciones vectoriales: continuidad y derivabilidad. Curvas en el plano y en el espacio; curvas mecánicas. Unitarios tangente y normal. Longitud de arco. Velocidad, aceleración y curvatura.
4. Funciones de varias variables. Continuidad y límites.
5. Derivadas parciales, diferenciabilidad. Regla de la cadena. Diferenciación implícita. Plano tangente a una superficie.
6. Derivadas direccionales y gradiente de una función. Desarrollo de Taylor.
7. Extremos relativos. Puntos críticos. Criterio de la derivada segunda, formas cuadráticas y matriz Hessiana. Extremos absolutos, teorema de Weierstrass.
8. Extremos condicionados. Teorema de los multiplicadores de Lagrange
Actividades a desarrollar en otro idioma
Consulta de textos y páginas web de interés científico que se expresan en otras lenguas (principalmente inglés).


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
La materia se expone semanalmente en dos sesiones de perfil teórico, aunque claramente orientadas a las aplicaciones, y dos sesiones prácticas dedicadas principalmente a la resolución de ejercicios. Estos ejercicios se facilitan con antelación a través del aula virtual de la asignatura.

Se hace un seguimiento personal de los progresos del estudiante a través de tres exámenes parciales (seguimientos) que comprenden toda la materia expuesta. Éstos pudieran venir precedidos de sendos cuestionarios virtuales de carácter principalmente orientativo.

La culminación del proceso es el examen final.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  26.00      26  [CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  15.00      15  [CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias  15.00      15  [CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]
Realización de exámenes  4.00      4  [CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades     90.00   90  [CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica

J. C. Sabina de Lis, "Métodos Matemáticos II. Cálculo Diferencial". Disponible on line en la página web josabina.webs.ull.es.

R. Larson, Bruce H. Edwards, "Cálculo 2 de varias variables".  McGrawHill, México, 2010. [BULL]

F. Bombal, "Problemas de análisis matemático". Editorial AC, Madrid, 1991. [BULL]

Bibliografía complementaria

J. E. Marsden, A. Tromba, "Cálculo vectorial". Addison-Wesley, Madrid, 1991. [BULL]

R. Courant, F. John, "Introducción al cálculo y al análisis matemático". Limusa, Méjico, 1971. [BULL]

M. Flores, K. Sadarangani, "Cálculo diferencial e integral en varias variables". ULL, 2011. [BULL]



9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La evaluación continua se llevará a cabo añadiendo a la calificación z (0:10) del examen final de dicha evaluación, una ponderación c (0:10) de las actividades realizadas a lo largo del curso, siempre que c sea mayor o igual que 5. La calificación de la asignatura responderá a la fórmula p = 0.4 c + z (10-0.4 c)/10, siempre que la calificación del examen supere 1/3 de la nota máxima (z mayor o igual que 10/3) y p=z si z<10/3.

La nota de las actividades de la evaluación continua (c) consistirá en la media aritmética de las calificaciones s_i (0:10), i=1,2,3, de los tres exámenes de seguimiento señalados en el cronograma del curso. Estos seguimientos podrán ser precedidos de sendos ''cuestionarios virtuales'' que orientarán sobre los ejercicios y preguntas fundamentales de la materia, pero no contribuirán a la evaluación.

Para aquellos alumnos que opten por la evaluación única, ésta consistirá en la calificación z del examen final. Debe observarse por tanto que en tal caso no se aplicarán los criterios recogidos en el cuadro siguiente.



Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]   Tres seguimientos de una hora donde el alumno resuelve tres ejercicios teórico prácticos.
 
 30% 
Pruebas de respuesta corta  [CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]   Tres cuestionarios on line que preceden a los seguimientos y que facilitan la preparación de éstos. Contienen al menos una cuestión de tipo ensayo.   5% 
Pruebas de desarrollo  [CG2], [CE2], [CE7], [CE13], [CE14], [CE28], [CE29]   Examen final de la asignatura donde se proponen cinco cuestiones teórico prácticas.   65% 


10. Resultados de Aprendizaje
 El alumno ha adquirido una formación básica en cálculo diferencial para funciones de varias variables. Conoce que el principio de linealización es clave para la formulación de las ecuaciones de la física matemática. Sabe proponer modelos matemáticos sencillos y es capaz de codificar información científica en el lenguaje del cálculo diferencial. Es consciente de la universalidad de la herramienta en otros campos del conocimiento. Ha adquirido el hábito de trabajar en grupo, así como exponer y debatir ideas matemáticas sencillas en la materia.
 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La distribución de temas y seguimientos puede variar si se decide poner más énfasis en temas nuevos o debido a la celebración --en horario lectivo-- de actividades de la Facultad (como el Congreso de Estudiantes de Física).
 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  1   2 teóricas/2 prácticas   4.00   4.00   8 
Semana 2:  1    2 teóricas/2 prácticas   4.00   4.00   8 
Semana 3:  2   2 teóricas/2 prácticas   4.00   4.00   8 
Semana 4:  2   2 teóricas/2 prácticas/cuestionario virtual   4.00   4.00   8 
Semana 5:  2-3   2 teóricas/2 prácticas/1er seguimiento
 
 4.00   4.00   8 
Semana 6:  3    2 teóricas/2 prácticas   4.00   4.00   8 
Semana 7:  3   2 teóricas/2 prácticas   4.00   4.00   8 
Semana 8:  3   2 teóricas/2 prácticas   4.00   4.00   8 
Semana 9:  4   2 teóricas/2 prácticas/cuestionario virtual   4.00   4.00   8 
Semana 10:  4-5   2 teóricas/2 prácticas/2º seguimiento   4.00   4.00   8 
Semana 11:  5   2 teóricas/2 prácticas   4.00   4.00   8 
Semana 12:  5-6   2 teóricas/2 prácticas   4.00   4.00   8 
Semana 13:  6-7   2 teóricas/2 prácticas   4.00   4.00   8 
Semana 14:  7   2 teóricas/2 prácticas/cuestionario virtual




 
 4.00   4.00   8 
Semana 15:  8    2 teóricas/2 prácticas/3er seguimiento   4.00   4.00   8 
Semanas 16 a 18:  Evaluación   Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación...      30.00   30 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 21-07-2017
Fecha de aprobación: 21-07-2017