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MM. MM. III: Cálculo Integral
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: MM. MM. III: Cálculo Integral CÓDIGO: 279192103
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Grado en Física
- Plan de Estudios: 2009 (publicado en 25-11-2009)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
  • Matemática Aplicada
- Curso: 2
- Carácter: Obligatorio
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/fisica/Horarios/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Castellano


2. Requisitos para cursar la asignatura
Los alumnos que no superen el 50% de los créditos del módulo de Formación Básica deberán matricularse, en el curso siguiente, de los créditos no superados y sólo podrán matricularse del número de créditos apropiado de este módulo hasta llegar al máximo de 60 créditos


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: JOSE CLAUDIO SABINA DE LIS
- Grupo: T
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Matemática Aplicada
- Lugar Tutoría: Despacho nº 112, Departamento de Análisis Matemático, Edificio de las Facultades de Física y Matemáticas
- Horario Tutoría: Lunes, martes y miércoles de 14.30 a 16.30
- Teléfono (despacho/tutoría): 922318208
- Correo electrónico: josabina@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es
Profesor/a: MANUEL ALEJANDRO SANABRIA GARCIA
- Grupo: PA, PE: G1, G2, G3 y G4
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Análisis Matemático
- Lugar Tutoría: Despacho nº 2, Departamento de Análisis Matemático, Sede del Edificio Central
- Horario Tutoría: Martes, miércoles y jueves de 13.00 a 15.00 horas
- Teléfono (despacho/tutoría): 922319907
- Correo electrónico: asgarcia@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Métodos Matemáticos de la Física
- Perfil profesional:


5. Competencias
Competencias Especificas
[CE2] Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
[CE11] Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
[CE20] Utilizar herramientas informáticas en el contexto de la matemática aplicada.
[CE21] Aprender a programar en un lenguaje relevante para el cálculo científico.
[CE22] Aprender a utilizar el ordenador como herramienta básica para el cálculo científico y la modelización numérica
[CE24] Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
[CE26] Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
[CE28] Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
[CE29] Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
[CE30] Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
[CE31] Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
[CE33] Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.
Competencias Generales
[CG2] Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
[CG4] Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
[CG7] Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
[CG8] Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Profesores: José Claudio Sabina de Lis (Grupo de Teoría), Manuel Alejandro Sanabria García (Grupos de Prácticas)
Temas:
1. La integral de Riemann. Propiedades. Teorema del cambio de variable.
2. Teoremas fundamentales del cálculo. La integral indefinida. Integrales dependientes de un parámetro: teorema de Leibnitz.
3. Métodos elementales de integración: substitución, integración por partes. Integrales trigonométricas, racionales e irracionales.
4. Aplicaciones geométricas de la integral: áreas, volúmenes, superficies de revolución y longitud de arco.
5. Integrales impropias. Convergencia. Funciones Eulerianas: propiedades.
6. La integral de Riemann múltiple. Integrales iteradas. Transformación de integrales por cambio de coordenadas. Aplicaciones geométricas. Centros de masa, momentos de inercia.
7. La integral de línea. Circulación de un campo a lo largo de una curva. Campos conservativos y su caracterización. Función de potencial. Teorema de Green.
8. La integral de superficie. Área de una superficie. Orientación. Flujo de un campo a través de una superficie. Divergencia de un campo. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes. Vorticidad de un fluido.
Actividades a desarrollar en otro idioma
- Profesor/a:
-Temas (epígrafes):


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
La materia se expone semanalmente en dos sesiones de perfil teórico, aunque claramente orientadas a las aplicaciones, y dos sesiones prácticas dedicadas principalmente a la resolución de ejercicios. El contenido teórico de los temas así como la relación de ejercicios y otras actividades a desarrollar por los alumnos, se facilita con antelación a través del aula virtual de la asignatura.

Se efectúa una valoración personal de los progresos del estudiante a través de dos exámenes de seguimiento que comprenden toda la materia expuesta. Si se considerase pertinente, éstos pudieran venir precedidos de sendos cuestionarios virtuales de carácter principalmente orientador.

La culminación del proceso es el examen final.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  26.00      26  [CG2], [CG4], [CG8], [CE2], [CE11]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  15.00      15  [CG2], [CG7], [CG8], [CE2], [CE28], [CE30], [CE31]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias  15.00      15  [CG2], [CG7], [CG8], [CE2], [CE28], [CE30], [CE31]
Realización de exámenes  4.00      4  [CG2], [CG4], [CG8], [CE2], [CE24], [CE26], [CE29], [CE33]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades     90.00   90  [CG2], [CG8], [CE20], [CE21], [CE22], [CE29]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
1. R. Larson, B. H. Edwards, "Cálculo". McGraw-Hill, Madrid, 2006. 
2. P. Puig Adam, "Curso teórico práctico de cálculo integral : aplicado a la física y técnica". Madrid, 1965. 

Bibliografía complementaria
1. J. E. Marsden, A. Tromba, “Cálculo Vectorial”. Addison Wesley, Madrid, 1991.  
2. M. Spivak, "Cálculo en variedades". Reverté, Barcelona, 1982.  
3. M. Flores, K.Sadarangani, "Cálculo diferencial e integral en varias variables". Servicio de Publicaciones, Universidad de La Laguna, 2011. 
4. J. de Burgos, "Calculo infinitesimal de varias variables". McGraw-Hill, Madrid, 2008. 
5. M. R. Spiegel, “Cálculo Superior”. McGraw-Hill, Madrid 1970. 


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La evaluación se llevará a cabo añadiendo a la calificación z(0:10) del examen final, una ponderación c(0:10) de las actividades realizadas a lo largo del curso (evaluación continua). La calificación de la asignatura responderá a la fórmula p = 0.4 c + z (10-0.4 c)/10, siempre que la calificación c(0:10) sea mayor o igual que 5 y que la calificación z(0:10) del examen final sea mayor o igual que 10/3. En otro caso, la nota final será la del examen final: p=z.

La nota c(0:10) de las actividades de la evaluación continua consistirá en la media aritmética de las calificaciones s_1(0:10) y s_2(0:10) de los dos exámenes de seguimiento señalados en el cronograma del curso. Estos seguimientos podrían ser precedidos de sendos ''cuestionarios virtuales'' que orientarán sobre los ejercicios y preguntas fundamentales de la materia, pero no contribuirán a la evaluación.

Para aquellos alumnos que opten por la evaluación única, ésta consistirá en la calificación z(0:10) del examen final.

Debe observarse por tanto que no se aplicarán los criterios recogidos en el cuadro siguiente.

Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CG2], [CG4], [CG8], [CE2], [CE11], [CE24], [CE26], [CE28], [CE29], [CE33]   Examen final de la asignatura dentro de las convocatorias
oficiales.  
 80% 
Trabajos y proyectos  [CG2], [CG7], [CE2], [CE11], [CE20], [CE21], [CE22], [CE24], [CE26], [CE30], [CE31]   Se valora la posibilidad de propononer dos cuestionarios virtuales para completar la formación del alumno en diversas cuestiones teórico prácticas.    5% 
Seguimientos  [CG2], [CG8], [CE2], [CE11], [CE24], [CE26], [CE29], [CE33]   Dos exámenes de seguimiento, de una hora, donde se propondrá un número razonable de ejercicios.    15% 


10. Resultados de Aprendizaje
 El alumno ha adquirido una formación básica en cálculo integral para funciones de una y varias variables. Conoce que la noción de integral es clave para introducir las magnitudes extensivas, especialmente en mecánica de medios continuos. Entiende la importancia de la integral para formular las ecuaciones de la física matemática. Sabe proponer modelos matemáticos sencillos y es capaz de codificar información científica en el lenguaje del cálculo integral. Es consciente de la universalidad de la herramienta en otros campos del conocimiento. Ha adquirido el hábito de trabajar en grupo, así como exponer y debatir ideas matemáticas sencillas en la materia. Desde un punto de vista técnico, conoce la relevancia de introducir en la física algunas funciones especiales como las funciones Eulerianas. Sabe calcular volúmenes, superficies y longitudes empleando el cálculo integral así como otras magnitudes de perfil físico como la circulación y el flujo de un campo vectorial.

 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. 

Primer Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  1   2 teóricas, 1 práctica.   3.00   3.00   6 
Semana 2:  1-2   2 teóricas, 2 prácticas.   4.00   4.00   8 
Semana 3:  2   2 teóricas, 2 prácticas.   4.00   6.00   10 
Semana 4:  2-3   2 teóricas, 2 prácticas.   4.00   6.00   10 
Semana 5:  3   2 teóricas, 1 práctica.   3.00   6.00   9 
Semana 6:  3-4   2 teóricas, 1 práctica, primer examen de seguimiento.   4.00   6.00   10 
Semana 7:  4-5   2 teóricas, 2 prácticas.   4.00   6.00   10 
Semana 8:  5   1 teórica, 2 prácticas.   3.00   6.00   9 
Semana 9:  6   2 teóricas, 2 prácticas.   4.00   6.00   10 
Semana 10:  6   2 teóricas, 2 prácticas.   4.00   6.00   10 
Semana 11:  6-7   2 teóricas, 2 prácticas.   4.00   6.00   10 
Semana 12:  7   2 teóricas, 2 prácticas.   4.00   6.00   10 
Semana 13:  7-8   2 teóricas, 2 prácticas.   3.00   6.00   9 
Semana 14:  8   2 teóricas, 2 prácticas.   4.00   4.00   8 
Semana 15:  8   2 teóricas, 1 práctica, segundo examen de seguimiento.   4.00   6.00   10 
Semanas 16 a 18:  Evaluación   Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación.   4.00   7.00   11 
Total horas 60 90 150


Fecha de última modificación: 21-07-2017
Fecha de aprobación: 21-07-2017