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Análisis Matemático I
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Análisis Matemático I CÓDIGO: 299341204
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
  • Matemática Aplicada
- Curso: 1
- Carácter: Básica
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es/
- Idioma: Español


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado Fundamentos Matemáticos I


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: BENITO JUAN GONZALEZ RODRIGUEZ
- Grupo: Teoría, Problemas y Prácticas
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Análisis Matemático
- Lugar Tutoría: Despacho 103 del departamento de Análisis Matemático (5ª planta - Edificio de las Secciones de Matemáticas y Física). El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
- Horario Tutoría: PRIMER CUATRIMESTRE: MARTES Y JUEVES de 9 a 12. SEGUNDO CUATRIMESTRE: MARTES de 10 a 11 y de 17 a 18; MIÉRCOLES DE 17 a 18 y JUEVES DE 9:30 A 12:30. En períodos del curso sin clases se anunciarán en el aula virtual de la asignatura.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922318199
- Correo electrónico: bjglez@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Cálculo diferencial e integral y funciones de variable compleja
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB1] Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
[CB2] Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
[CB3] Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
[CE8] Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Tema 1: Números complejos.

Tema 2: Continuidad y derivabilidad de funciones de una variable.
Teoremas de Bolzano, de los valores intermedios, de acotación y de Weierstrass.
Teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L’Hopital. Desarrollo de Taylor con resto. Extremos relativos. Aplicaciones de la derivada.

Tema 3: Integración de funciones de una variable real.
Construcción de la integral de Riemann. Sumas de Darboux. Funciones integrables. Propiedades de la integral. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Regla de Barrow. Aplicaciones geométricas. Introducción a las integrales impropias.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases magistrales se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases en aula de ordenadores permitirán, en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración inmediata de los contenidos teóricos y prácticos.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE7], [CE8]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  15.00      15  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB1], [CB2], [CB3], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE4], [CE6], [CE7]
Prácticas de informática / Laboratorios  8.00      8  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7], [CE8]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
Spivak, M.- Calculus, Ed. Cambridge, 2006; Ed.  Reverté, 1981 [BULL]
Burgos, J.- Cálculo Infinitesimal de una Variable, Ed. McGraw-Hill, 2007 , 1998 [BULL]


Bibliografía complementaria
Bartle R. G.; Sherber, D. R. Introducción al Análisis Matemático de una variable, E. Limusa. 1990 [BULL]
Ayres, F.- Cálculo diferencial e integral, Serie Schaum, Ed. MacGraw-Hill. 1995 [BULL]
Larson, R; Hostetler, R; Edwards, B.- Cálculo (8ª edición) , Ed. McGraw-Hill. 2006 [BULL]

Otros recursos
- Plataforma de docencia virtual de la universidad.

- Software matemático: wxMaxima o similar.

- Open Course: Curso introductorio a las Matemáticas universitarias:
http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=70





9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante la evaluación continua y el examen final.
Su calificación final vendrá dada por el máximo entre la nota del examen final y la obtenida de ponderar el examen final (70%),
la evaluación de las sesiones de seguimiento y las tareas asignadas (15%) y la evaluación continua de las prácticas (15%).


Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Al final el alumno tendrá, dentro de las convocatorias oficiales, una prueba general de toda la asignatura.   70% 
Pruebas de desarrollo  [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7], [CE8]   Se realizarán pruebas de seguimiento a lo largo del semestre en horas de clase. Con ellas se pretende recabar información para la evaluación continua y para medir el grado de asimilación de los alumnos.   30% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Conocer y utilizar los Teoremas fundamentales sobre continuidad, cálculo diferencial e integral de una variable. Calcular integrales de funciones de una variable. Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales (longitudes, áreas, volúmenes, etc.). Utilizar aplicaciones informáticas de cálculo simbólico y visualización para experimentar en Matemáticas y resolver problemas. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 * La distribución de las actividades por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   Teoría.   3.00   4.00   7 
Semana 2:  Tema 1   Teoría y problemas.   4.00   4.00   8 
Semana 3:  Tema 1 y 2   Teoría y problemas.   3.00   3.00   6 
Semana 4:  Tema 2   Teoría, problemas y prácticas.   4.00   4.00   8 
Semana 5:  Tema 2   Teoría y problemas.   4.00   4.00   8 
Semana 6:  Tema 2   Teoría, problemas y prácticas.
Seguimiento 
 4.00   4.00   8 
Semana 7:  Tema 2   Teoría, problemas y prácticas.
 
 4.00   4.00   8 
Semana 8:  Tema 2   Teoría y problemas.
 
 4.00   5.00   9 
Semana 9:  Tema 2   Teoría, problemas y prácticas.   4.00   4.00   8 
Semana 10:  Tema 3   Teoría, problemas y prácticas.
 
 4.00   4.00   8 
Semana 11:  Tema 3   Teoría y problemas.
Seguimiento 
 4.00   4.00   8 
Semana 12:  Tema 3   Teoría, problemas y prácticas.
 
 4.00   4.00   8 
Semana 13:  Tema 3   Teoría, problemas y prácticas.   3.00   4.00   7 
Semana 14:  Tema 3   Teoría y problemas.
 
 4.00   4.00   8 
Semana 15:  Tema 3   Teoría y problemas y tutoría.
Seguimiento. 
 4.00   4.00   8 
Semanas 16 a 18:  Evaluación   Examen en convocatoria oficial   3.00   30.00   33 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 19-07-2017
Fecha de aprobación: 19-07-2017