Versión imprimible Curso Académico
Topología I
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Topología I CÓDIGO: 299342104
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Geometría y Topología
- Curso: 2
- Carácter: Obligatoria
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es/
- Idioma: Español


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Altamente recomendable haber cursado la asignatura Fundamentos de matemáticas II


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: FRANCISCO JAVIER DIAZ DIAZ
- Grupo: Grupo de Teoría y Grupos 101 y 102 de Problemas de Aula (PA)
- Departamento: Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
- Área de conocimiento: Geometría y Topología
- Lugar Tutoría: Despacho 79. Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O. Planta 3. Sección de Matemáticas.
- Horario Tutoría: Martes de 13:30 a 14:30 y viernes de 8:30 a 13:30 h., o bien con cita previa para otro horario.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922 318165
- Correo electrónico: fradiaz@ull.edu.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Topología y geometría diferencial
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1. Espacios topológicos
Tema 2. Subespacios topológicos.
Tema 3. Continuidad y convergencia
Tema 4. Espacios producto y cociente
Tema 5. Contabilidad y separación
Tema 6. Conexidad
Tema 7. Compacidad
Actividades a desarrollar en otro idioma
Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases de seguimiento permitirán tanto la adquisición de competencias teóricas y prácticas como la evaluación de las mismas.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  23.00      23  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB5], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
F.J. Díaz y J.M. García Calcines.  Curso de Topología General. Vision Net (2005) [BULL]
S. Willard. General Topology. Addison Wesley (1970) [BULL]

Bibliografía complementaria
J.R. Munkres. Topología (2ª Edición). Prentice Hall (2001) [BULL]

Otros recursos
En el aula virtual de la asignatura constituirá un punto de encuentro en el que alumnado y profesor puedan mantener un contacto continuo. Se ofrecerá también diferente material teórico y práctico para el desarrollo de la materia.


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará mediante una combinación de examen final y evaluación continua. El examen final se realizará dentro de las convocatorias oficiales establecidas por el centro, y la evaluación continua constará de:

- 2 sesiones de resolución autónoma de problemas, a realizar en horario de clase.
- 2 cuestionarios de respuesta corta / multi-respuesta, a realizar en horario de clase.
- Realización de un trabajo / proyecto relacionado con las aplicaciones de la materia en otras ciencias y disciplinas.

La calificación final de la asignatura (CFinal) se obtendrá de manera acorde al criterio general de evaluación establecido para el grado. En particular, partiendo de que tanto la calificación del examen final (EF) como la de la evaluación continua (EC) sea un valor entre 0 y 10:

La Calificación Final de la asignatura será la máxima entre la calificación del examen final y su ponderación con la calificación de la evaluación continua, dando al examen final un peso del 20% y a la evaluación continua un peso del 80%. Esto es:

CFinal = máx { EF , 0.2 * EF + 0.8 * EC }



Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7]   2 sesiones de resolución autónoma de problemas a realizar en horario de clase.   40% 
Pruebas de respuesta corta  [CE3], [CE4]   2 cuestionarios de respuesta corta / multirespuesta a realizar en horario de clase.   30% 
Pruebas de desarrollo  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Examen final, dentro de las convocatorias oficiales.   20% 
Trabajos y proyectos  [CB4], [CB5], [CE4], [CE6]   Realización de un trabajo / proyecto relacionado con las aplicaciones de la materia en otras ciencias y disciplinas   10% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Utilizar los conceptos básicos asociados a las nociones de espacio métrico y espacio topológico: compacidad, conexión y axiomas de separación. Construir ejemplos de espacios topológicos usando las nociones de subespacio topológico, espacio producto y espacio cociente. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. 

Primer Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  1   3 h. clases teóricas;    3.00   2.50   5.5 
Semana 2:  1   2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas.   4.00   5.50   9.5 
Semana 3:  1   2 h. clases teóricas; 3 h. clases prácticas.   5.00   5.50   10.5 
Semana 4:  1   2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas; 1h. seguimientos.   4.00   5.50   9.5 
Semana 5:  2   1 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas;    3.00   3.50   6.5 
Semana 6:  3   2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas.   4.00   4.50   8.5 
Semana 7:  3   2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas; 1h. seguimientos.   4.00   4.50   8.5 
Semana 8:  3   2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas   3.00   3.50   6.5 
Semana 9:  4   2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas;    4.00   4.50   8.5 
Semana 10:  4   2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas   4.00   4.50   8.5 
Semana 11:  4   2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas; 1h. seguimientos   4.00   5.50   9.5 
Semana 12:  5,6   2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 13:  5,6   2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas   3.00   4.00   7 
Semana 14:  7   2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas;    4.00   4.50   8.5 
Semana 15:  Todos   2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas; 1h. seguimientos.   4.00   4.50   8.5 
Semanas 16 a 18:     3 h. realización de exámenes finales   3.00   22.50   25.5 
Total horas 60 90 150


Fecha de última modificación: 13-07-2017
Fecha de aprobación: 13-07-2017