Versión imprimible Curso Académico
Análisis Matemático III
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Análisis Matemático III CÓDIGO: 299342201
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
  • Matemática Aplicada
- Curso: 2
- Carácter: Obligatoria
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es/
- Idioma: Español


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado Fundamentos Matemáticos I y Análisis Matemático I y II


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: JUAN CARLOS FARIÑA GIL
- Grupo: Teoría, PA101, PA102
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Análisis Matemático
- Lugar Tutoría: DEPARTAMENTO ANÁLISIS MATEMÁTICO, EDIFICIO CENTRAL, PLANTA 2ª, Despacho nº 12.
- Horario Tutoría: LUNES DE 11 a 13 y MARTES Y JUEVES de 16 a 18 horas
- Teléfono (despacho/tutoría): 922319098
- Correo electrónico: jcfarina@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Cálculo diferencial e integral y funciones de variable compleja
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB2] Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
[CB3] Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
[CE8] Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
1. El espacio Euclídeo.
2. Funciones escalares y vectoriales. Límites. Continuidad.
3. Diferenciación. Derivadas parciales y diferenciabilidad. Derivadas direccionales y gradiente de una función. Teorema del valor medio. Regla de la cadena. Teorema de Euler. Diferencial total y Diferencial de orden superior. El teorema de Schwarz.
4. Teoremas de la función inversa y de la función implícita
5. Desarrollo de Taylor para funciones de una y varias variables. Extremos relativos y criterio de la derivada segunda.
6. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases en aula de ordenadores se dedicarán a la resolución autónoma de actividades dirigidas por el profesor.

Los contenidos teóricos de todos los temas así como las correspondientes listas de actividades a realizar por los alumnos, se facilitarán a éstos a través del aula virtual de la asignatura.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  15.00      15  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE5], [CE7], [CE8]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB3]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB4]
Prácticas de informática / Laboratorios  8.00      8  [CB4]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB4]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
Flores M., Sadarangani K., "Cálculo Diferencial e Integral en Varias Variables". Servicio de Publicaciones ULL, 2011. [BULL]

Marsden J. E., Tromba A., "Cálculo Vectorial". 3a Edición. Addison-Wesley Ibeoramericana, 1991.  


Bibliografía complementaria
Fleming, W.,  "Functions of Several Variables". 2nd Edition, Springer-Verlag, New York, 1977. [BULL]

Rudin W., "Principios de Análisis Matemático". Ediciones del Castillo, Madrid, 1967. 

Fernández Viña J., Sánchez Mañes E., "Ejercicios y complementos de Análisis Matemático II. Editorial Tecnos, Madrid, 1986. 

Spivak M.,  "Calculus". Reverté, Barcelona, 1987. [BULL]



Otros recursos
Plataforma para la docencia virtual de la Universidad de La Laguna.



9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante la evaluación continua y el examen final. Su calificación final vendrá dada por el máximo entre la nota del examen final y la obtenida de ponderar el examen final (70%), la evaluación de las sesiones de seguimiento y las tareas asignadas (15%) y la evaluación continua de las prácticas (15%).

Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Tres pruebas cortas en el cuatrimestre (seguimientos)   15% 
Pruebas de respuesta corta  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE3], [CE7], [CE8]   Al final de cada tema o grupo de ellos se entregará una colección de problemas para que los alumnos los entreguen resueltos   15% 
Pruebas de desarrollo  [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]   Prueba general de la asignatura dentro de las convocatorias oficiales   70% 


10. Resultados de Aprendizaje
 El cálculo diferencial para funciones de varias variables constituye uno de los pilares en la formación de un estudiante de matemáticas. Entre los resultados del aprendizaje figuran: calcular límites en dos variables; calcular derivadas parciales y la diferencial de una función; conocer la diferencia entre la mera existencia de derivadas parciales y la existencia de la diferencial; calcular derivadas de funciones mediante la regla de la cadena; ejecutar cambios de coordenadas y evaluar las derivadas en el nuevo sistema de referencia; derivación implícita de funciones y el teorema de la Función Implícita; análisis de los extremos de una función y conocimiento de la "regla de los multiplicadores"; reconocer los conceptos del cálculo diferencial en las Ciencias Físicas y otras Ciencias Aplicadas. Utilizar aplicaciones de cálculo simbólico y visualización para experimentar en Matemáticas y resolver problemas. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  1   Clases teóricas y prácticas.   3.00   4.00   7 
Semana 2:  1   Clases teóricas y prácticas.    4.00   4.00   8 
Semana 3:  2   Clases teóricas y prácticas.    3.00   4.00   7 
Semana 4:  2   Clases teóricas y prácticas.    4.00   4.00   8 
Semana 5:  3   Clases teóricas y prácticas. Seguimiento   4.00   4.00   8 
Semana 6:  3   Clases teóricas y prácticas. Tutoría   4.00   4.00   8 
Semana 7:  3   Clases teóricas y prácticas.    4.00   4.00   8 
Semana 8:  3   Clases teóricas y prácticas.    4.00   4.00   8 
Semana 9:  4   Clases teóricas y prácticas.    4.00   4.00   8 
Semana 10:  4   Clases teóricas y prácticas. Seguimiento   4.00   4.00   8 
Semana 11:  5   Clases teóricas y prácticas.    4.00   4.00   8 
Semana 12:  5   Clases teóricas y prácticas.    4.00   4.00   8 
Semana 13:  5-6   Clases teóricas y prácticas.    3.00   4.00   7 
Semana 14:  6   Clases teóricas y prácticas   4.00   4.00   8 
Semana 15:  6   Clases teóricas y prácticas. Seguimiento   4.00   4.00   8 
Semanas 16 a 18:     Examen Final   3.00   30.00   33 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 19-07-2017
Fecha de aprobación: 19-07-2017