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Probabilidades
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Probabilidades CÓDIGO: 299342204
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Estadística e Investigación Operativa
- Curso: 2
- Carácter: Obligatoria
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado Matemática Discreta


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: CARLOS GONZALEZ ALCON
- Grupo: Teoría; G1 y G2 de PE
- Departamento: Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
- Área de conocimiento: Estadística e Investigación Operativa
- Lugar Tutoría: cuarta planta del edificio blanco de Matemáticas y Física, despacho n. 83.
- Horario Tutoría: Primer cuatrimestre: miércoles 16:00-19:00, viernes 11:00-14:00. Segundo cuatrimestre: martes de 11:00-14:00, viernes de 9:00 a 12:00. El horario de tutorías puede sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas a través del campus virtual.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922 31 81 74
- Correo electrónico: cgalcon@ull.edu.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Probabilidades y estadística
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB2] Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
Específicas
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Espacios de probabilidad. Variables y vectores aleatorios: características y modelos. Leyes de los grandes números y Teorema Central del Límite.

TEMA 1. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Conceptos de probabilidad. Espacio muestral: Sucesos y operaciones con sucesos. Probabilidad: Definiciones y propiedades. Asignación de Probabilidades. Probabilidad condicionada y Teorema de Bayes.
TEMA 2. VARIABLES ALEATORIAS
Definición de variable aleatoria. Función de distribución. Variables aleatorias discretas y continuas. Esperanza y varianza de una variable aleatoria. Momentos. Desigualdades de Markov y de Tchebychev. Función conjunta de probabilidad. Independencia de variables aleatorias.
TEMA 3. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTINUAS
Distribuciones discretas: Uniforme, Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica, Geométrica, Binomial negativa, Poisson. Distribuciones continuas: Uniforme, Gamma, Exponencial, Normal, Chi-cuadrado de Pearson, t de Student, F de Fisher-Snedecor.
TEMA 4. VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES
Distribución conjunta. Distribuciones marginales y condicionadas. Independencia. Transformaciones de variables aleatorias.
TEMA 5. CONVERGENCIA DE VARIABLES ALEATORIAS
Convergencia en ley. Convergencia en probabilidad. Convergencia casi seguro. Leyes de los grandes números y teorema central del límite.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. Se procurará la mayor implicación del alumno.

Para las clases de problemas se propondrán listas de problemas que deberá trabajar el alumno individualmente o en grupo antes de la clase, para después discutir y corregir en el aula. Como regla general serán los alumnos los que resuelvan los problemas en la pizarra bajo la supervisión del profesor.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   67.50   97.5  [CB2], [CB4], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  21.00      21  [CB2], [CB4], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CE3]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB4]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  6.00      6  [CE6], [CE7]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
- Hernández V y Vélez R (1997) Dados, monedas y urnas. UNED. [BULL]
- Martín Pliego FJ y Ruiz Maya L (1998) Fundamentos de probabilidad. Ed. AC. [BULL]
- Romagnoli, Pierre Paul. Probabilidades doctas con discos, árboles, bolitas y urnas. Santiago de Chile, CL: Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor, 2009. ProQuest ebrary. Web. 16 June 2016. http://site.ebrary.com.accedys2.bbtk.ull.es/lib/bull/reader.action?ppg=70&docID=10526539&tm=1466076527319
Bibliografía complementaria
- Ross S (2002) A First Course in Probability. Sixth Edition. Prentice Hall. [BULL]
- Ash RB (1972) Real Analysis and Probability. Academic Press. [BULL]
- Franco Brañas JR, Espinel Febles MC y Almeida Benítez PR (2005) Manual de combinatoria. DGUI Gobierno de Canarias. ISBN: 84-609-4065-9 [BULL]
- Pfeiffer PE (1990) Probability for Applications. Springer-Verlag. [BULL]
- Montero J, Pardo, Morales, Quesada (1988) Ejercicios y Problemas de Cálculo de Probabilidades. Díaz de Santos. [BULL]
- Miró, Ricardo. Números combinatorios y probabilidades. Buenos Aires, AR: Eudeba, 2009. ProQuest ebrary. Web. 16 June 2016.

Problemas
- Martín Pliego FJ, Montero JMª y Ruiz-Maya L (1998) Problemas de probabilidad. Editorial AC. [BULL]
- Salazar González JJ y López Yurda M (2001) Ejercicios Resueltos de Probabilidad. Gobierno de Canarias. Tenerife. ISBN: 84-699-9165-5. (accesible también en formato pdf aquí) [BULL]

Otros recursos
Material de la asignatura en el Campus Virtual de la UDV


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
Para la evaluación de la asignatura se tendrá en cuenta el rendimiento del alumno a lo largo del curso (evaluación continua) y la calificación en el examen final con una ponderación del 30% y 70%, respectivamente.

La evaluación continua comprende la participación en clase y en el campus virtual, resolución de problemas, asistencia y rendimiento en las clases de problemas, y en las sesiones de seguimiento y los seminarios. El examen final tendrá un carácter predominantemente práctico (problemas).

Ponderando con 30 y 70% las puntuaciones obtenidas en la evaluación continua y la puntuación del examen se obtendrá una calificación que se comparará con la del examen. Se tomará la mayor de las dos como calificación final. Esto será válido para todas las convocatorias.


Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas de desarrollo  [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]   Examen final: prueba general de toda la asignatura.
Emplea correctamente conceptos relacionados a los ingredientes del enunciado, relaciona los conocimientos de la asignatura y es capaz de integrarlos para resolver el enunciado planteado, responde correc 
 70% 
Problemas y pequeños proyectos. El alumno entregará la solución a diversos problemas y cuestiones surgirán en las clases de teoría. Resolverá en la pizarra problemas en las clases de problemas.  [CB2], [CB4], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]   Emplea correctamente conceptos relacionados a los ingredientes del enunciado, relaciona los conocimientos de la asignatura y es capaz de integrarlos para resolver el enunciado planteado, responde correctamente, se expresa bien en público.   10% 
Pruebas de sesiones de seguimiento y asistencia y trabajo en los seminarios  [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]   Emplea correctamente conceptos relacionados a los ingredientes del enunciado, relaciona los conocimientos de la asignatura y es capaz de integrarlos para resolver el enunciado planteado, responde correctamente.   20% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Calcular probabilidades en distintos espacios.
Reconocer situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales.
Manejar variables aleatorias y conocer su utilidad para la modelización de fenómenos reales.
Utilizar el concepto de independencia y aplicar en casos sencillos el teorema central del límite. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La dedicación a la asignatura se encuentra distribuida muy uniformemente a lo largo de todo el cuatrimestre, tanto en la participación en actividades presenciales como en el trabajo autónomo del alumno.
La temporalización de las actividades que aparece en el siguiente cronograma no es definitiva sino que está sujeta a lo que se acuerde en la coordinación de curso. Se elaborará una agenda con la temporalización coordinada de todo el cuatrimestre. 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  1   (2 de febrero: La Candelaria)
Presentación de la asignatura: 1h
Clases teóricas: 2h 
 3.00   3.00   6 
Semana 2:  1   Clases teóricas: 2h
Clases de problemas: 2h 
 4.00   5.00   9 
Semana 3:  1   (Lunes y martes carnaval)
Clases teóricas: 2h
Clases de problemas: 1h 
 3.00   5.00   8 
Semana 4:  1   Clases teóricas: 2h
Clases de problemas: 2h 
 4.00   5.00   9 
Semana 5:  2   Clases teóricas: 2h
Clase de problemas: 2h 
 4.00   3.00   7 
Semana 6:  2   Clase teóricas: 1h
Clase de problemas: 2h
Sesión de seguimiento 1: 1h 
 4.00   5.00   9 
Semana 7:  2   Clase teóricas: 1h
Clase de problemas: 2h
Seminario 1: 1h 
 4.00   5.00   9 
Semana 8:  2   Clases teóricas: 2h
Clases de problemas: 2h 
 4.00   5.00   9 
Semana 9:  2   Clases teóricas: 1h
Clase de problemas: 2h
Seminario 2: 1h 
 4.00   5.00   9 
Semana 10:  3   Clases teóricas: 2h
Clases de problemas: 2h 
 4.00   5.00   9 
Semana 11:  3   Clases teóricas: 2h
Clases de problemas: 2h 
 4.00   5.00   9 
Semana 12:  4   Clase teórica: 1h
Clases de problemas: 2h
Sesión de seguimiento 2: 1h 
 4.00   5.00   9 
Semana 13:  4   (1 de mayo, Día del trabajo)
Clase teórica: 1h
Clase de problemas: 1h
Seminario 3: 1h 
 3.00   5.00   8 
Semana 14:  5   Clases teóricas tema 5: 2h
Clases de problemas: 2h 
 4.00   5.00   9 
Semana 15:  5   Clases repaso: 1h
Clases de problemas: 2h 
 4.00   5.00   9 
Semanas 16 a 18:     Examen de convocatoria   3.00   19.00   22 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 19-07-2017
Fecha de aprobación: 19-07-2017