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Álgebra Conmutativa
Curso 2016/17
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Álgebra Conmutativa CÓDIGO: 299342901
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación: Matemática Pura y Aplicada
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Álgebra
- Curso: 4
- Carácter: Optativa
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español/Inglés (75%/25%)


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura.


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: MARIA ISABEL BERMEJO DIAZ
- Grupo: Teoría, PA y PE
- Departamento: Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
- Área de conocimiento: Álgebra
- Lugar Tutoría: Edificio de las secciones de Física y Matemáticas de la Facultad de Ciencias, tercer piso, despacho 75
- Horario Tutoría: Lunes y miércoles de 15:30 a 18:30 horas
- Teléfono (despacho/tutoría): 922318161
- Correo electrónico: ibermejo@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Optativas
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[B1] Demostrar poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas a partir de la base de la educación secundaria general, a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos precedentes de la vanguardia en el estudio de las Matemáticas
[B2] Saber aplicar conocimientos en el área de las Matemáticas a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de las Matemáticas.
[B4] Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
Específicas
[E1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[E2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
[E3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
Transversales
[T2] Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
[T4] Saber trabajar en equipo.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Anillos conmutativos y módulos. Anillos noetherianos. Aplicaciones geométricas y aspectos computacionales.

- Profesor/a: Isabel Bermejo Díaz
- Temas:

Tema 1: Anillos conmutativos e ideales
Tema 2: Módulos
Tema 3: Anillo de fracciones. Localización
Tema 4: Anillos noetherianos. El Teorema de la base de Hilbert
Tema 5: Dependencia entera. La normalización de Noether y el Teorema de los ceros de Hilbert.
Tema 6: Descomposición primaria
Actividades a desarrollar en otro idioma
Se recomendarán textos en inglés para que los alumnos trabajen la materia autónomamente en este idioma.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas, en las que cuando sea pertinente se podrá utilizar el ordenador, y a su posterior corrección y puesta en común.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  42.00   30.00   72  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2], [T4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  15.00      15  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2], [T4]
Preparación de exámenes     30.00   30  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2], [T4]
Realización de exámenes  2.00      2  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  1.00   30.00   31  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
- Atiyah, M.F. y Macdonald, I.G.; Introducción al Álgebra Conmutativa. Ed. Reverté, 1985 [BULL]

- Reid, M.; Undergraduate Commutative Algebra. London Math. Society Students Texts 29, Cambridge University Press, 1995 [BULL]

Bibliografía complementaria
- Greuel, G.M y Pfister, G; A SINGULAR introduction to commutative algebra. Springer, 2002 [BULL]

- Sharp, R.Y.; Steps in commutative algebra. London Math. Society Students Texts 51, Cambridge University Press, 2000 [BULL]

- Vasconcelos, W.V.; Computational methods in commutative algebra and algebraic geometry. Algorithms and Computation in Mathematics 2, Springer, 1998 [BULL]


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
En general, la adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará mediante una combinación de evaluación continua y examen final. La primera podrá constar de pruebas escritas, entrega de trabajos, participación en el aula, y otros explicitados en el programa de la asignatura. La calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la ponderación del examen final con la evaluación continua.


- Pruebas de desarrollo: (todas las competencias salvo T4) Realización del examen final 70%

- Pruebas de ejecución de tareas: (todas salvo T4) Calificación obtenida en pruebas cortas y/o entrega y exposición de problemas o actividades propuestas 25%

- Participación en clase: (todas + T4) Participación activa del alumno en el aula 5%


Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas de desarrollo  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2]   Realización del examen final   70% 
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2]   Calificación obtenida en pruebas cortas y/o entrega y exposición de problemas o actividades propuestas   25% 
Participación en clase.  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2], [T4]   Participación activa del alumno en el aula.   5% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Comprender las propiedades básicas de los anillos conmutativos y de los módulos sobre ellos. Manejar ejemplos de tales anillos y módulos. Comprender y utilizar la noción de espectro primo de un anillo y la de localización. Comprender la noción de anillo noetheriano y sus propiedades básicas. Conocer y manejar la descomposición primaria de un ideal en un anillo noetheriano. Comprender el Lema de normalización de Noether y manejar las interpretaciones geométricas de los principales resultados. Conocer y ser capaz de aplicar algunos algoritmos cuando el anillo es un anillo de polinomios. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza-aprendizaje por semanas es orientativo y puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. 

Primer Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 2:  Tema 1   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 3:  Tema 1   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 4:  Tema 2   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 5:  Tema 2   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 6:  Tema 2   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 7:  tema 3   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 8:  Tema 3   Problemas y otros   2.00   5.00   7 
Semana 9:  Tema 4   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 10:  Tema 4   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 11:  Tema 5   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 12:  Tema 5   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 13:  Tema 5   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 14:  Tema 6   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semana 15:  Tema 6   Teoría y problemas   4.00   5.00   9 
Semanas 16 a 18:     Examen final   2.00   15.00   17 
Total horas 60 90 150


Fecha de última modificación: 16-07-2016
Fecha de aprobación: 14-07-2016