Versión imprimible Curso Académico
Análisis real y Funcional
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Análisis real y Funcional CÓDIGO: 299342902
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación: Matemática Pura y Aplicada
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
  • Matemática Aplicada
- Curso: 4
- Carácter: Optativa
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español/Inglés (75%/25%)


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura.


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: ANTONIO LORENZO BONILLA RAMIREZ
- Grupo: Teoría, PA y PE
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Análisis Matemático
- Lugar Tutoría: Despacho 15, Edificio Central
- Horario Tutoría: Lunes de 16:00 a 19:00, miercoles de 13:00 a 14:00 y viernes de 12:00 a 14:00
- Teléfono (despacho/tutoría): 922319096
- Correo electrónico: abonilla@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Optativas
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB2] Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
[CB3] Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
- Profesor: Antonio Bonilla Ramírez

- Temas (epígrafes):

1. Teoría de la medida.

2. Espacios de Lebesgue.

3. Espacios de Banach.

4. Espacios de Hilbert.
Actividades a desarrollar en otro idioma
El 25% de la asignatura será desarrollado en inglés, lo que viene a suponer aproximadamente 1 hora semanal de trabajo presencial y 1.5 horas de trabajo autónomo. Las actividades en inglés serán las siguientes:

1. Algunas de las obras incluidas en la bibliografía están en inglés.

2. Parte de los enunciados de los problemas que se les propondrán a los alumnos están en inglés.

3. Parte de los materiales de estudio que se darán a los alumnos estarán redactados en inglés.

4. Varias de las exposiciones que los alumnos realicen en las clases de problemas serán en inglés.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  22.00      22  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE4], [CE5]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Realización de exámenes  4.00      4  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
Añadir bibliografia con enlace BULL

* Robert G. Bartle, The elements of Integration and Lebesgue measure. John Wiley and Sons, 1995.
 
* Erwin Kreyszig, Introductory functional analysis with applications, John wiley and Sons, 1989.

* Arch W. Naylor and George R. Sell, Linear operator theory in engineering and science, Springer, New York, 2000.



Bibliografía complementaria

* B. Cascales, J. M. Mira, J. Orihuela, M. Raja: Análisis Funcional. Electolibris, 2012. [BULL]

* J. Cerdà: Análisis Real. Universitat de Barcelona, 2000. [BULL]

* G. B. Folland: Real Analysis. John Wiley, 1999. [BULL]

* M. I. Marrero: Problemas de Análisis Real y Funcional, Secretariado de Publicaciones, Universidad de La Laguna, 1991. 

* A. Martinón: Lecciones de Análisis Funcional. La Laguna, 2004. [BULL]

* W. Rudin: Análisis real y complejo. McGraw-Hill, 1988. [BULL]

* A. Vera López, P. Alegría Ezquerra: Un curso de Análisis Funcional. AVL, 1997. [BULL]

Otros recursos
* En la página web de la asignatura se incluirán diferentes textos, algunos serán para detallar los contenidos de las clases teóricas, mientras que otros serán ampliaciones de lo explicado y relaciones de problemas para resolver.


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará mediante la evaluación continua y el examen final. Su calificación final vendrá dada por el máximo entre la nota del examen final y la obtenida de ponderar el examen final ( 70%), la evaluación de las sesiones de seguimiento y las tareas asignadas (30%).



Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Exposición de aspectos teóricos de la asignatura y resolución de problemas.    100% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Conocer la medida e integral de Lebesgue. Conocer los espacios Lp, Hilbert y Banach. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Primer Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Teoría de la medida   Teoría y problemas   2.00   6.00   8 
Semana 2:  Teoría de la medida   Teoría y problemas   4.00   4.00   8 
Semana 3:  Teoría de la medida   Teoría y problemas   4.00   4.00   8 
Semana 4:  Teoría de la medida   Teoría, problemas y seguimiento   4.00   4.00   8 
Semana 5:  Espacios de Lebesgue   Teoría y problemas   2.00   6.00   8 
Semana 6:  Espacios de
Banach 
 Teoría y problemas   4.00   4.00   8 
Semana 7:  Espacios de Banach   Teoría y problemas   4.00   4.00   8 
Semana 8:  Espacios de Banach   Teoría, problemas y seguimiento   4.00   4.00   8 
Semana 9:  Espacios de Banach   Teoría y problemas   4.00   4.00   8 
Semana 10:  Espacios de Banach   Teoría y problemas   4.00   4.00   8 
Semana 11:  Espacios de Banach   Teoría, problemas y seguimiento   4.00   4.00   8 
Semana 12:  Espacios de
Hilbert 
 Teoría y problemas   4.00   4.00   8 
Semana 13:  Espacios de Hilbert   Teoría y problemas   4.00   4.00   8 
Semana 14:  Espacios de Hilbert   Teoría, problemas y seguimiento   4.00   4.00   8 
Semana 15:  Espacios de Hilbert   Teoría y problemas   4.00   4.00   8 
Semanas 16 a 18:  Todos   Examen   4.00   26.00   30 
Total horas 60 90 150


Fecha de última modificación: 19-07-2017
Fecha de aprobación: 19-07-2017