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Topología Algebraica y Aplicaciones
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Topología Algebraica y Aplicaciones CÓDIGO: 299342904
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación: Matemática Pura y Aplicada
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Geometría y Topología
- Curso: 4
- Carácter: Optativa
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español/Inglés (75%/25%)


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Altamente recomendable haber cursado la asignatura Topología II


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: JOSE MANUEL GARCIA CALCINES
- Grupo: Teoría, PA y PE
- Departamento: Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
- Área de conocimiento: Geometría y Topología
- Lugar Tutoría: Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O. (Despacho 64, Tercera planta, Edificio Blanco)
- Horario Tutoría: Lunes y Martes: 16:30-19:30
- Teléfono (despacho/tutoría): 922318150
- Correo electrónico: jmgarcal@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Optativas
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Homotopía y Homología Simplicial. Poliedros. Aplicaciones matemáticas de la Topología Algebraica. Aplicaciones de la Topología Algebraica en otras disciplinas científicas.

Profesor: José Manuel García Calcines

TEMAS:

1. Preliminares algebraicos: complejos de cadenas
2. Complejos simpliciales
3. Grupos de homología simplicial
4. Poliedros y aplicaciones
5. Aproximación simplicial, homomorfismos inducidos y aplicaciones.
6. Homología persistente y aplicaciones a otras disciplinas científicas
Actividades a desarrollar en otro idioma
Actividades a realizar en inglés:

- Tema 6: Homología persistente y aplicaciones a otras disciplinas científicas.
- Todos los temas: Manejo de bibliografía en lengua inglesa.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases de seguimiento y tutorías permitirán en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración de los contenidos teóricos y prácticos.



Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  23.00      23  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Realización de exámenes  4.00      4  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  3.00   22.50   25.5  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
E. H. Spanier. Algebraic Topology, Corrected reprint, Springer-Verlag, 1981. [BULL]
J. R. Munkres. Elements of Algebraic Topology. Addison-Wesley, 1984. [BULL]
A. Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002. [BULL]



9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante una combinación de examen final y evaluación continua. Esta última estará basada en la realización de 2 seguimientos junto con la entrega de ejercicios planteados cada dos temas (80%). La calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la ponderación del examen final (20%) con la evaluación continua.

Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Se realizarán 2 seguimientos o pruebas de 1.5 horas de duración a lo largo del semestre y en horas de clase. Además, cada dos temas el alumno deberá resolver y entregar al profesor una serie de ejercicios previamente asignados.   80% 
Pruebas de desarrollo  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Mediante un examen final, se evaluará que el alumno comprenda y sepa trabajar con los conocimientos y técnicas asociadas a las competencias básicas y específicas señaladas.   20% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Clasificar espacios topológicos mediante los grupos de homología simplicial. Usar la Topología Algebraica para resolver diferentes problemas matemáticos, como son, por ejemplo, las propiedades geométricas de las esferas, orientabilidad o teoremas de punto fijo. Conocer diferentes aplicaciones de la Topología Algebraica en otros campos de la ciencia.  


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Primer Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   3 h. clase teóricas
1 h. clase práctica
 
 4.00   5.00   9 
Semana 2:  Tema 1   3 h. clases teóricas
1 h. clase práctica
 
 4.00   5.00   9 
Semana 3:  Tema 2   2 h. clases teóricas
2 h. clases prácticas  
 4.00   5.00   9 
Semana 4:  Tema 2   2 h. clases teóricas
2 h. clases prácticas
 
 4.00   5.00   9 
Semana 5:  Tema 2   2 h. clases teóricas
2 h. clases prácticas 
 4.00   5.00   9 
Semana 6:  Tema 3   2 h. clases teóricas
2 h. clases prácticas 
 4.00   5.00   9 
Semana 7:  Tema 3   2 h. clases teóricas
2 h. clases prácticas 
 4.00   5.00   9 
Semana 8:  Tema 3   1 h. clase teórica
1 h. clase práctica 
 2.00   5.00   7 
Semana 9:  Tema 4   2 h. clases teóricas
0.5 h. clase práctica
1.5 h. seguimiento 
 4.00   5.00   9 
Semana 10:  Tema 5   2 h. clases teóricas
2 h. clases prácticas 
 4.00   5.00   9 
Semana 11:  Tema 5   2 h. clases teóricas
2 h. clases prácticas
 
 4.00   5.00   9 
Semana 12:  Tema 5   2 h. clases teóricas
2 h. clases prácticas 
 4.00   5.00   9 
Semana 13:  Tema 6   1 h. clase teórica
1 h. clase práctica 
 2.00   5.00   7 
Semana 14:  Tema 6   2 h. clases teóricas
2 h. clases prácticas 
 4.00   5.00   9 
Semana 15:  Tema 6   2 h. clases teóricas
0.5 h. clase práctica
1.5 h. seguimiento 
 4.00   5.00   9 
Semanas 16 a 18:  Todos los temas   Preparación y realización de exámenes    4.00   15.00   19 
Total horas 60 90 150


Fecha de última modificación: 13-07-2017
Fecha de aprobación: 13-07-2017