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Curvas Algebraicas
Curso 2016/17
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Curvas Algebraicas CÓDIGO: 299342906
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación: Matemática Pura y Aplicada
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Álgebra
- Curso: 4
- Carácter: Optativa
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español/Inglés (75%/25%)


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura.


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: GUILLERMO FLEITAS MORALES
- Grupo: Teoría, PA y PE
- Departamento: Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
- Área de conocimiento: Álgebra
- Lugar Tutoría: Departamento de Matemáticas, Estadística y Inv. Operativa, despacho 67. Edificio de las Secciones de Física y Matemáticas de la Facultad de Ciencias.
- Horario Tutoría: Lunes y Martes de 9:00 a 11:00. Miércoles de 14:30 a 16:30
- Teléfono (despacho/tutoría): 922318153
- Correo electrónico: gfleitas@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Optativas
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[B1] Demostrar poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas a partir de la base de la educación secundaria general, a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos precedentes de la vanguardia en el estudio de las Matemáticas
[B2] Saber aplicar conocimientos en el área de las Matemáticas a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de las Matemáticas.
[B4] Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
Específicas
[E1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[E2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
[E3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
Transversales
[T2] Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
[T4] Saber trabajar en equipo.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Curvas algebraicas afines y proyectivas. Puntos regulares y singulares. Multiplicidad de intersección. Estudio local y global de curvas planas.


TEMA 1. CURVAS ALGEBRAICAS AFINES
Curvas algebraicas reales. Conjunto de ceros de una curva algebraica. Invariantes afines: grado y centros. Cónicas afines. Puntos singulares. Tangentes. Curvas afines racionales.

TEMA 2. CURVAS ALGEBRAICAS PROYECTIVAS
Curvas algebraicas proyectivas. Curvas proyectivas vistas como afines. Puntos
singulares. Cónicas proyectivas. Tangentes. Curvas hessianas.

TEMA 3. INTERSECCIONES DE CURVAS PROYECTIVAS
Multiplicidad de intersección. Teorema de Bézout.

TEMA 4. SISTEMAS LINEALES DE CURVAS
Espacio de curvas. Haces de curvas. Curvas duales.

TEMA 5. ESTRUCTURA DE GRUPO DE UNA CÚBICA
Puntos asociados. Cúbicas como grupos.

TEMA 6. ESTUDIO LOCAL DE CURVAS
Actividades a desarrollar en otro idioma
Se recomendarán textos en inglés para que los alumnos trabajen la materia autónomamente en este idioma.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas, en las que cuando sea pertinente se podrá utilizar el ordenador, y a su posterior corrección y puesta en común.


Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  42.00   30.00   72  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2], [T4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  15.00      15  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2], [T4]
Preparación de exámenes     30.00   30  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2], [T4]
Realización de exámenes  2.00      2  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  1.00   30.00   31  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica

Gibson, C.G.; Elementary Geometry of Algebraic Curves, Cambridge University [BULL]


Kunz, E.; Introduction to plane algebraic curves, Birkhauser, 2005. [BULL]

Bibliografía complementaria

Bix, R.; Conics and cubics : A concrete introduction to algebraic curves, Springer, 1998. [BULL]


Brieskorn, E. & Knorrer, H.; Plane algebraic curves, Birkhauser, 1986. [BULL]


Chenciner, A.; Courbes algebriques planes, Publications Mathematiques de l'Universite de Paris VII, 1978. [BULL]


Fischer,G.; Plane Algebraic Curves, Student Math. Library 15, Amer. Math. Soc., 2001. [BULL]


Fulton, W.; Algebraic curves, W.A. Benjamin, 1969. [BULL]


Griths, P.; Introduction to Algebraic Curves, AMS, Translation of Mathematical Monographs volume 70, 1985. [BULL]


Kirwan, F.C.; Complex algebraic curves, Cambridge University Press, 1992. [BULL]


Orzech, G.; Plane Algebraic Curves, Marcel Dekker, 1981. [BULL]


Reid, M.; Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1990. [BULL]


Walker, R.J.; Algebraic Curves, Springer Verlag, 1978. [BULL]


Wall, C.T.C.; Singular points of plane curves, Cambridge University Press, 2004. [BULL]



9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
En general, la adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará mediante una combinación de evaluación continua y examen final. La primera podrá constar de pruebas escritas, entrega de trabajos, participación en el aula, y otros explicitados en el programa de la asignatura. .
La calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la ponderación del examen final con la evaluación continua (60% de la nota del examen y 40% de la nota de la evaluación continua).
No hay requisitos mínimos para acceder a la evaluación continua.

Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas de desarrollo  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2]   Realización del examen final.    60% 
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2]   Calificación obtenida en pruebas cortas y/o entrega y exposición de problemas o actividades propuestas    30% 
Participación en clase  [B1], [B2], [B4], [E1], [E2], [E3], [T2], [T4]    Participación activa del alumno en el aula    10% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Comprender las nociones de variedad algebraica afín y proyectiva, especialmente en el caso de curvas algebraicas. Comprender los conceptos de puntos regulares y singulares, tangentes y ecuaciones paramétricas. Comprender y saber calcular multiplicidades de intersección de curvas planas. Conocer y saber aplicar el teorema de Bézout. Conocer las curvas racionales y sus propiedades, así como las cúbicas no singulares y su relación con otras ramas de las Matemáticas como el Álgebra, la Teoría de números o la Criptografía. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza-aprendizaje por semanas es orientativo y puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   Clases teóricas y prácticas.    2.00   5.00   7 
Semana 2:  Tema 1   Clases teóricas y prácticas.    6.00   5.00   11 
Semana 3:  Tema 1 y Tema 2   Clases teóricas y prácticas.    6.00   5.00   11 
Semana 4:  Tema 2   Clases teóricas y prácticas.    4.00   5.00   9 
Semana 5:  Tema 2   Clases teóricas y prácticas.    2.00   5.00   7 
Semana 6:  Tema 3   Clases teóricas y prácticas.
 
 4.00   5.00   9 
Semana 7:  Tema 3   Clases teóricas y prácticas.
 
 4.00   5.00   9 
Semana 8:  Tema 3    Clases prácticas y otros    4.00   5.00   9 
Semana 9:  Tema 4   Clases teóricas y prácticas.    4.00   5.00   9 
Semana 10:  Tema 4   Clases teóricas y prácticas.    4.00   5.00   9 
Semana 11:  Tema 5   Clases teóricas y prácticas.    4.00   5.00   9 
Semana 12:  Tema 5   Clases teóricas y prácticas.    4.00   5.00   9 
Semana 13:  Tema 5 y Tema 6   Clases teóricas y prácticas.

 
 2.00   5.00   7 
Semana 14:  Tema 6   Clases teóricas y prácticas.    4.00   5.00   9 
Semana 15:  Tema 6   Clases teóricas y prácticas.
 
 4.00   5.00   9 
Semanas 16 a 18:     Examen en convocatoria oficial.    2.00   15.00   17 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 16-07-2016
Fecha de aprobación: 14-07-2016