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Métodos Numéricos en Ec. En Der. Parciales
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Métodos Numéricos en Ec. En Der. Parciales CÓDIGO: 299342908
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación: Matemática Pura y Aplicada
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Matemática Aplicada
- Curso: 4
- Carácter: Optativa
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español/Inglés (75%/25%)


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado Métodos Numéricos I y II


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: SEVERIANO GONZALEZ PINTO
- Grupo: Teoría, PA y PE
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Matemática Aplicada
- Lugar Tutoría: Despacho número 105 del Dpto. de Análisis Matemático en la 5ª planta del el edificio de Matemáticas
- Horario Tutoría: Miércoles de 10:30 a 14:30 y de 17:30 a 19:30 horas
- Teléfono (despacho/tutoría): 922318201
- Correo electrónico: spinto@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Optativas
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB2] Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
[CB3] Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
[CE8] Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
[CE9] Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
TEMA 1: METODOS EN DIFERENCIAS FINITAS

Tema 1.1: Métodos en diferencias finitas para problemas de Valores Frontera en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs). Principios del Máximo. Consistencia y Convergencia. Métodos de tiro para Problemas de Valores Frontera en EDOs.

Tema 1.2: Métodos en Diferencias Finitas para la Ecuación de Poisson en 2D (Modelo Elíptico). Operadores en Diferencias: Fórmula de 5 y 9 puntos. Análisis de Consistencia, Estabilidad, Convergencia.

Tema 1.3: Métodos en Diferencias para ecuaciones de Parabólicas (Ecuación del Calor). Métodos de dos niveles: Métodos Explícitos. Métodos Implícitos ( Cranck-Nicholson). Método de Lineas. Consistencia, Estabilidad y Convergencia. Análisis de estabilidad de tipo von Neumann. Técnicas Matriciales. Teorema de Lax.

Tema 1.4: Métodos en Diferencias para para problemas hiperbólicos: La ecuación de Advección. Curvas características. Discretizaciones consistentes mediante Diferencias Finitas. Métodos Clásicos. Estabilidad, Número de Courant y Convergencia. Métodos de tipo Energía. La ecuación de Ondas y Métodos en Diferencias Finitas. Estabilidad y Convergencia. Ecuación de Burgers


TEMA 2: METODOS DE ELEMENTOS FINITOS
Tema 2.0: Preliminares de Análisis Funcional. Espacios de Hilbert. El espacio L^2(D). Lema de Lax-Milgram. Espacios de Sobolev.

Tema 2.1: Splines lineales y cúbicos. Propiedades notables.

Tema 2.2: Métodos variacionales de tipo Galerkin para problemas de Valores Frontera en dos puntos en EDOs. Estimaciones del error de convergencia a priori y a posteriori.

Actividades a desarrollar en otro idioma
Parte de la colección de ejercicios se formulará en Inglés.
La mayor parte de la Bibliografía de estudio está en Inglés
Algunas clases prácticas se desarrollarán en Inglés.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases en aula de ordenadores permitirán, en unos casos, la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración inmediata de los contenidos teóricos y prácticos.



Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  15.00      15  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Prácticas de informática / Laboratorios  8.00      8  [CB3], [CB4], [CB5], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
S. Larsson, V. Thomée, "Partial differential equations with numerical methods", Springer, 2009.

A. Iserles, "A first course in the numerical analysis of differential equations", Cambridge University Press, 2009.






Bibliografía complementaria

M.G. Larson, F. Bengzon. , "The finite element method: theory, implementation and applications", Springer-Verlag, 2013. 

R. L. Burden, J.D. Faires, "Análisis Numérico" 9ª Ed., México D.F. Cenage Learning, cop., 2011.

W. Hundsdorfer, J.G. Verwer, "Numerical solution of time-dependent advection diffusion reaction equations, Springer, 2003.

D.L. Isaacson, H.B. Keller, "Analysis of Numerical methods", Wiley, 1966.


Otros recursos
Plataforma de docencia virtual de la Universidad de La Laguna (http://campusvirtual.ull.es)



9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
El proceso de evaluación es continuo.

Esta evaluación continua consta de tres partes. La primera es la nota de las prácticas de informática que se basará en la realización de distintos programas y/o informes a lo largo del curso, con una ponderación del 20% en la calificación final. La segunda parte es la nota obtenida de los seguimientos (pruebas escritas, entrega de hojas de problemas o presentación de informes de prácticas) realizados a lo largo del semestre con una ponderación del 30% en la calificación final. Finalmente, la tercera parte será la nota obtenida en el examen de la convocatoria oficial correspondiente, ponderada con un 50% en la nota final.

Para poder superar la asignatura, será obligatorio la asistencia a las sesiones de prácticas y obtener un 4 (sobre 10) o más en la nota de dichas prácticas.

Los/las alumnos/as que no cumplan el requisito anterior tendrán que hacer una prueba adicional de prácticas el mismo día que el examen de la convocatoria a la que se presenten.

La calificación final será la máxima obtenida entre la nota del examen y ésta ponderada con la evaluación continua, según se especifica en el párrafo anterior.

Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Resultados correctos y bien
justificados 
 50% 
Trabajos y proyectos  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9]   Resultados correctos y bien
justificados entregados en las fechas asignadas 
 30% 
Informes memorias de prácticas  [CB3], [CB4], [CB5], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8], [CE9]   Los informes deben incluir resultados correctos y que reflejen la relación entre los conceptos teóricos y los datos obtenidos en las prácticas   20% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Usar métodos en diferencias para ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valores frontera y ecuaciones en derivadas parciales. Analizar la conveniencia de uno u otro método numérico para un problema concreto. Evaluar los resultados obtenidos y obtener conclusiones después de un proceso de cómputo.


 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La asignatura se desarrolla en 15 semanas con cuatro horas de clase por semana.
Estas 60 horas se han de distribuir de la siguiente forma:
-30 horas de teoría.
-15 horas de prácticas de aula.
-15 horas de prácticas específicas entre las que se incluyen 8 horas de prácticas en el aula de informática.

La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativa, pues puede sufrir cambios por necesidades de la organización docente. 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   Clases teóricas   2.00   2.00   4 
Semana 2:  Tema 1   Clases teóricas y practicas de aula   4.00   4.00   8 
Semana 3:  Tema 1   Clases de prácticas de aula   3.00   3.00   6 
Semana 4:  Tema 1   2 horas de clase teóricas y 2 horas de prácticas de informática   4.00   4.00   8 
Semana 5:  Tema 1   Clases teóricas y practicas de aula   4.00   4.00   8 
Semana 6:  Tema 1   2 horas de clase teórica, 1 hora de prácticas de aula y 1 hora de prácticas específicas   4.00   7.00   11 
Semana 7:  Tema 1   1 hora de clase teórica, 1 hora de prácticas de aula y 2 horas de prácticas de informática   4.00   6.00   10 
Semana 8:  Tema 1   Clases teóricas y practicas de aula   4.00   4.00   8 
Semana 9:  Tema 1   Clases teóricas y clases prácticas de aula   4.00   4.00   8 
Semana 10:  Tema 1   Clases teóricas y clases prácticas de aula   4.00   4.00   8 
Semana 11:  Tema 1   4 horas de teoría y prácticas de aula   4.00   5.00   9 
Semana 12:  Tema 2   2 horas de clases teóricas y 2 horas de prácticas de aula   4.00   4.00   8 
Semana 13:  Tema 2   2 horas de clase teórica, 1 hora de prácticas de aula y 1 hora de prácticas específicas.   4.00   7.00   11 
Semana 14:  Tema 2   1 hora de clase teórica, 1 hora de prácticas de aula y 2 horas de prácticas de informática.   4.00   6.00   10 
Semana 15:  Tema 2   2 horas de clase teórica y prácticas de aula, 2 horas de prácticas de informática
 
 4.00   6.00   10 
Semanas 16 a 18:     Realización de examen escrito en las
correspondientes convocatorias oficiales 
 3.00   20.00   23 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 19-07-2017
Fecha de aprobación: 19-07-2017