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Geometría Diferencial
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Geometría Diferencial CÓDIGO: 299343103
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Geometría y Topología
- Curso: 3
- Carácter: Obligatoria
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Es recomendable haber cursado las asignaturas Geometría, Álgebra, Álgebra Lineal y Geometría Afín, Topología I y Análisis Matemático III.


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: DOMINGO CHINEA MIRANDA
- Grupo: teoría y PA/PE
- Departamento: Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
- Área de conocimiento: Geometría y Topología
- Lugar Tutoría: Despacho 78 (3ª planta) en Edif. Secciones de Matemáticas y Física de la Facultad de Ciencias
- Horario Tutoría: Martes y Jueves 17.00h - 20.00h. El horario de tutorías puede sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente notificadas en tiempo y forma.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922318164
- Correo electrónico: dchinea@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Topología y geometría diferencial
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Curvas en el espacio. Triedro de Frenet. Superficies en el espacio. Curvaturas. Geodésicas.

Profesor: Domingo Chinea Miranda

- TEMA 1: CURVAS EN EL ESPACIO. Curvas parametrizadas. Longitud de una curva. Reparametrizaciones. Curvas geométricas.
- TEMA 2: TRIEDRO DE FRENET. CURVATURA Y TORSIÓN: Curvatura. Triedro de Frenet. Torsión. Teorema de Frenet-Serret. Teorema fundamental de la teoría de curvas.
- TEMA 3: SUPERFICIES EN EL ESPACIO. Superficies regulares. Ejemplos de superficies regulares. Plano tangente. Primera forma fundamental.
- TEMA 4: OPERADOR FORMA. SEGUNDA FORMA FUNDAMENTAL. Operador forma, curvaturas principales y curvatura de Gauss. Segunda forma fundamental. Curvatura normal. Clasificación de los puntos de una Superficie. Curvas especiales en una superficie.
- TEMA 5: GEOMETRÍA INTRÍNSECA DE SUPERFICIES. El teorema de Gauss. Geodésicas.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Esta asignatura no realizará actividades en otros idiomas. Sin embargo, parte de su biliografía y/o documentación complementaria está en lengua inglesa.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común. El objetivo es verificar el estado de asimilación de los contenidos teóricos impartidos y su aplicación, detectando la existencia de dificultades generales para subsanarlas a continuación, o bien retrasos individuales, que se tratarán en las sesiones de tutoría.

La asignatura dispondrá de un aula dentro del Campus Virtual de la Universidad de La Laguna, donde estará a disposición de los alumnos la guía de cada tema, así como el listado de ejercicios y problemas. Se propondrán además distintas actividades (tales como foro de dudas, cuestionarios a resolver en clase, pruebas teóricas y prácticas, diseños de curvas y/o superficies con geogebra, exposición de ejercicios,...) que refuercen el aprendizaje.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CE1], [CE3], [CE4], [CE6]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  23.00      23  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB4], [CB5], [CE1], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB4], [CB5], [CE1], [CE4], [CE6], [CE7]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
Carmo, M. P. do: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall, 1976 [BULL] (Traducido en Alianza Universidad Textos, 1995 [BULL])

Oprea J.: Differential Geometry and its Applications. Prentice-Hall, 2004 [BULL]

Outerelo, E.; Sánchez, J. M.: Geometría diferencial elemental de curvas y superficies. Sanz y Torres, 2009. [BULL]

Bibliografía complementaria
Amores, A. M.: Curso básico de curvas y superficies. Sanz y Torres, 2001. [BULL]

Montiel, S.; Ros, A.: Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones, 1998. [BULL]

Libros de ejercicios:

Costa, A. F.; Gamboa, J. M.; Porto, A. M.: Ejercicios de geometría diferencial de curvas y superficies. Sanz y Torres, 2005. [BULL]

López , A.: Villa, A. de la: Geometría diferencial, CLAGSA, Madrid, 1997. [BULL]
Otros recursos
Disponibles en el aula virtual de la asignatura.


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante una combinación de examen final y evaluación continua. En esta última se evaluará la participación y el rendimiento del estudiante en las clases teóricas y prácticas, tutorías, pruebas o seguimientos, así como su respuesta a otros trabajos que podrán ser planteados por el profesor. La calificación final de la asignatura se obtendrá de manera acorde al criterio general establecido para el grado, esto es, la calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la ponderación del examen final con la evaluación continua.

No se precisa de ningún requisito para acceder a la evaluación continua.

Ponderación de la evaluación continua:
Dos pruebas o seguimientos: 30%
Cuestionarios en clase: 20%
Examen final de carácter general dentro de las convocatorias oficiales: 40%
Participación en clase y tutorías, realización de tareas: 10%


Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Dos seguimientos o pruebas o cortas (60 minutos de duración).
Se valorará la asimilación de los conceptos, y su utilización para la correcta resolución de las preguntas y de los problemas planteados.  
 30% 
Pruebas de respuesta corta  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Dos cuestionarios en la clase de problemas.
Se valorará la correcta utilización de los conceptos para la resolución de los cuestionarios. 
 20% 
Pruebas de desarrollo  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Examen final de carácter general dentro de las convocatorias oficiales.
Se calibrará el nivel de asimilación de la asignatura. 
 40% 
Participación en clase y tutorías, realización de tareas.  [CB4], [CE1], [CE5], [CE6], [CE7]   Se valorará la presencia activa, la asistencia a las tutorías y la realización de las tareas.   10% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Reconocer la naturaleza de los puntos de una curva en R3.

Cálculo de curvatura y torsión.

Reconocer la naturaleza de los puntos de una superficie en R3.

Cálculo de la curvatura de Gauss, curvatura media y curvaturas principales.

Aplicar las integrales de línea y superficie para reconocer algunas propiedades globales de curvas y superficies. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La asignatura se desarrolla en el primer cuatrimestre del curso académico, con 4 horas de clase presencial por semana, 2 de teoría y 2 de prácticas en grupo único.

La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativo y puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. Para la asignación de horas por semana se ha tenido en cuenta el calendario académico de la ULL. 

Primer Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   3 clases teóricas   3.00   2.00   5 
Semana 2:  Tema 1   2 clases teóricas, 2 clases de problemas   4.00   5.50   9.5 
Semana 3:  Tema 2   2 clases teóricas, 3 clases de problemas   5.00   5.50   10.5 
Semana 4:  Tema 2   2 clases teóricas, 2 clases de problemas
 
 4.00   5.50   9.5 
Semana 5:  Tema 2-3   1 clase teórica, 2 clase de problemas   3.00   3.50   6.5 
Semana 6:  Tema 3   2 clases teóricas, 1 clase de problemas, 1 seguimiento   4.00   4.50   8.5 
Semana 7:  Tema 3   2 clases teóricas, 2 clases de problemas,    4.00   5.50   9.5 
Semana 8:  Tema 3   2 clases teóricas, 1 clase de problemas   3.00   3.50   6.5 
Semana 9:  Tema 4   2 clases teóricas, 2 clases de problemas   4.00   4.50   8.5 
Semana 10:  Tema 4   2 clases teóricas, 2 clases de problemas   4.00   4.50   8.5 
Semana 11:  Tema 4   2 clases teóricas, 2 clase de problemas   4.00   4.50   8.5 
Semana 12:  Tema 4   2 clases teóricas, 2 clases de problemas   4.00   4.50   8.5 
Semana 13:  Tema 4-5   2 clases teóricas, 1 clase de problemas   3.00   3.50   6.5 
Semana 14:  Tema 5   2 clase teórica, 1 clase de problemas, 1 seguimiento   4.00   5.50   9.5 
Semana 15:  Tema 5   2 clases teórica, 2 clases de problemas   4.00   5.00   9 
Semanas 16 a 18:     Preparación y realización de exámenes   3.00   22.50   25.5 
Total horas 60 90 150


Fecha de última modificación: 13-07-2017
Fecha de aprobación: 13-07-2017