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Análisis Matemático V
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Análisis Matemático V CÓDIGO: 299343201
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
  • Matemática Aplicada
- Curso: 3
- Carácter: Obligatoria
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado Fundamentos Matemáticos I y Análisis Matemático I, II, III y IV


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: MANUEL TOMAS FLORES MEDEROS
- Grupo: Teoría, PA y PE
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Análisis Matemático
- Lugar Tutoría: Despacho no.15. Departamento de Análisis Matemático. Edificio Central
- Horario Tutoría: Mertes, Miércoles y Viernes de 12:00 a 14:00. El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922319060
- Correo electrónico: mflores@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Cálculo diferencial e integral y funciones de variable compleja
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB2] Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
[CB3] Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
[CE8] Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Profesor: Manuel Flores.

Temas:
- Tema 1. Integral de línea de campos escalares y vectoriales. Teorema de Green.
- Tema 2. Integral de superficie de campos escalares y vectoriales. Teoremas de Stokes y Gauss.
- Tema 3. Aplicaciones.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Lectura de literatura matemática en inglés. Consulta de material en la web.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En unas ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumnado. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases prácticas también se utilizarán para la exposición de trabajos. Las clases en aula de ordenadores permitirán, en unos casos, la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración inmediata de los contenidos teóricos y prácticos.


Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  15.00      15  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]
Prácticas de informática / Laboratorios  8.00      8  [CB2], [CB4], [CB5], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
Flores, M. Sadarangani. Cálculo Diferencial e Integral en varias Variables, 2011.
Flores, M. Sadarangani. Cálculo Diferencial e Integral en varias Variables, 2013.
Bibliografía complementaria
J. Marsden, A. Tromba: Cálculo vectorial (4ª. edición). Addison-Wesley, 1998
Spivak, M. Cálculo en variedades (3ª edición). Reverté, Barcelona, 1987.

Otros recursos
Campus Virtual de la ULL [http://www.campusvirtual.ull.es].


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante la evaluación continua y el examen final, sin que existan requisitos mínimos para acceder a aquélla. Su calificación final vendrá dada por el máximo entre la nota obtenida en el examen final y la resultante de ponderar el examen final (70%), la evaluación de las sesiones de seguimiento (15%) y la evaluación continua de las prácticas y otras actividades (15%).

Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]   Resultados correctos bien planteados y justificados   70% 
Trabajos y proyectos  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]   Entrega de ejecicios y tareas   15% 
Seguimientos  [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]   Resultados correctos y justificados   15% 


10. Resultados de Aprendizaje
 1. Saber plantear y resolver integrales curvilíneas e integrales de superficie.
2. Utilizar los conceptos asociados a las integrales de línea y de superficie en aplicaciones a otros campos.
3. Utilizar aplicaciones informáticas de cálculo simbólico y visualización para experimentar en Matemáticas y resolver problemas. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La distribución de los temas y actividades por semana, tanto presenciales como virtuales, es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente. 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   Clases teóricas   3.00   4.00   7 
Semana 2:  Tema 1   Clases teóricas y prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 3:  Tema 1   Clases teóricas y prácticas   3.00   4.00   7 
Semana 4:  Tema 1   Clases teóricas y prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 5:  Tema 1   Clases teóricas y prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 6:  Tema 1   Clases teóricas y prácticas.   4.00   5.00   9 
Semana 7:  Tema 1   Clases teóricas, prácticas y primera prueba de seguimiento   4.00   5.00   9 
Semana 8:  Tema 2   Clases teóricas y prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 9:  Tema 2   Clases teóricas y prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 10:  Tema 2   Clases teóricas y prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 11:  Tema 2   Clases teóricas y prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 12:  Tema 2   Clases teóricas y prácticas.   4.00   5.00   9 
Semana 13:  Tema 3   Clases teóricas, prácticas y segunda prueba de seguimiento   3.00   4.00   7 
Semana 14:  Tema 3   Clases teóricas y prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 15:  Tema 3   Clases teóricas y prácticas   4.00   5.00   9 
Semanas 16 a 18:  Examen   1 examen final   3.00   18.00   21 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 19-07-2017
Fecha de aprobación: 19-07-2017