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Ecuaciones Diferenciales II
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Ecuaciones Diferenciales II CÓDIGO: 299343202
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
  • Matemática Aplicada
- Curso: 3
- Carácter: Obligatoria
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado Ecuaciones Diferenciales I


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: JOSE CLAUDIO SABINA DE LIS
- Grupo: Teoría y PA/PE
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Matemática Aplicada
- Lugar Tutoría: Despacho nº 112. Departamento de Análisis Matemático. Edificio de las Facultades de Física y Matemáticas
- Horario Tutoría: Lunes, Martes y Miércoles de 14:30 a 16:30.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922318208
- Correo electrónico: josabina@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Ecuaciones diferenciales
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB2] Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
[CB3] Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
[CE8] Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Profesor: José Claudio Sabina de Lis

Módulo 1: Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Sistemas autónomos y plano de fases.
Tema 1. Clasificación de las órbitas. Órbitas de las ecuaciones lineales.
Tema 2. Comportamiento cerca de los puntos de equilibrio. Sistemas gradiente.
Tema 3. Órbitas cerradas. Sistemas Hamiltonianos.
Tema 4. Dinámica de poblaciones. El problema de dos cuerpos.

Módulo 2. Problemas de contorno, teoría de Sturm-Liouville, autovalores, series de Fourier.
Tema 5. Soluciones fundamentales de ecuaciones lineales. El problema de valor inicial.
Tema 6. Problemas de contorno, función de Green.
Tema 7. Problemas de autovalores, problemas autoadjuntos.
Tema 8. Ceros de las soluciones, teoremas de comparación y de separación de Sturm.
Tema 9. Teoría de Sturm-Liouville, desarrollos en serie de autofunciones.
Tema 10. Introducción a las series de Fourier.

Módulo 3. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales: ecuaciones de Laplace, de ondas, y del calor. Método de separación de variables.
Tema 11. Problemas de valor inicial y de contorno para la ecuación de ondas.
Tema 12. Problemas de valor inicial y de contorno para la ecuación del calor.
Tema 13. El problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. El núcleo de Poisson.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Lectura de literatura matemática en inglés. Consulta de material en la web.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, particularmente cuando el grupo de estudiantes sea reducido, se estimulará la participación del alumno.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución de problemas cuyo enunciado se conocerá con antelación. Asimismo, se propondrán al alumno cuestiones teórico prácticas (tareas) que deberá entregar para su posterior corrección.



Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CE5]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  23.00      23  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB4]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB3], [CB4]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB4]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica

Sabina de Lis, J. C., "Ecuaciones Diferenciales II". Disponible ''on line'' en la página josabina.webs.ull.es.

Weinberger, Hans F., “Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con métodos de variable compleja y de transformaciones integrables”. Reverté,  Barcelona, 1986. [BULL]

Bibliografía complementaria


Fernández Pérez, Carlos, Vegas Montaner, José M., “Ecuaciones diferenciales II”. Editorial Pirámide, Madrid, 1996. [BULL]

Sabina de Lis, J. C., "Ecuaciones en Derivadas Paraciales: Curso de Introducción". Disponible "on line" en la página josabina.webs.ull.es.

Sabina de Lis, J. C., "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Curso de Introducción". [BULL]

Walter, Wolfgang, “Ordinary differential equations”.   Springer, Ney York, 1998. [BULL]

Otros recursos
Los manuales "Ecuaciones Diferenciales II'', "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Curso de Introducción'' y "Ecuaciones en Derivadas Parciales: Curso de Introducción" se pueden consultar en la página web: josabina.webs.ull.es. Asimismo, están disponibles en dicha página una colección de vídeos sobre diversos temas de la asignatura.


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
Como norma general, la evaluación de la asignatura se llevará a cabo atendiendo a la evaluación continua realizada a lo largo del cuatrimestre y al examen final que tendrá lugar en las convocatorias oficiales. La calificación definitiva será, en este caso, el máximo entre la nota final y la media ponderada entre ésta (65%) y la calificación obtenida en los seguimientos y tareas asignadas (35%).

La evaluación continua consistirá en pruebas escritas que consistirán en la resolución de problemas y cuestiones teóricas (seguimientos), en la resolución de problemas (tareas) o la cumplimentación de cuestionarios virtuales.



Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7], [CE8]   Una prueba parcial teórico-práctica por módulo   25% 
Pruebas de respuesta corta  [CB2], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7]   Cuestionarios de autoevaluación en el aula virtual   5% 
Pruebas de desarrollo  [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7], [CE8]   Examen final de la asignatura: 40% cuestiones teóricas, 60% cuestiones prácticas   65% 
Trabajos y proyectos  [CB2], [CB5], [CE1], [CE3], [CE5], [CE6], [CE7]   Entrega de ejercicios y tareas   5% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Extraer información cualitativa sobre la solución de una ecuación diferencial ordinaria, sin necesidad de resolverla. Aplicar los principales métodos para resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales sencillas. Traducir algunos problemas reales en ecuaciones en derivadas parciales.  


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La planificación que se detalla a continuación se ajusta fielmente experiencias previas del profesor en la docencia de la materia.

 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  1   Teoría, prácticas   3.00   3.00   6 
Semana 2:  2   Teoría, prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 3:  2-3   Teoría, prácticas   3.00   3.00   6 
Semana 4:  3   Teoría, prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 5:  4   Teoría, prácticas, 1er seguimiento   4.00   5.00   9 
Semana 6:  5-6   Teoría, prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 7:  6   Teoría, prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 8:  7-8   Teoría, prácticas.   4.00   5.00   9 
Semana 9:  8-9   Teoría, prácticas    4.00   5.00   9 
Semana 10:  9   Teoría, prácticas, 2º seguimiento   4.00   5.00   9 
Semana 11:  10   Teoría, prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 12:  10-11   Teoría, prácticas.    4.00   5.00   9 
Semana 13:  11   Teoría, prácticas    3.00   3.00   6 
Semana 14:  12   Teoría, prácticas   4.00   5.00   9 
Semana 15:  13   Teoría, prácticas, 3er seguimiento   4.00   5.00   9 
Semanas 16 a 18:     Examen final   3.00   21.00   24 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 19-07-2017
Fecha de aprobación: 19-07-2017