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Topología II
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Topología II CÓDIGO: 299343205
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Geometría y Topología
- Curso: 3
- Carácter: Obligatoria
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Altamente recomendable haber cursado la asignatura Topología I


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: JUAN CARLOS MARRERO GONZALEZ
- Grupo: Teoría y PA/PE
- Departamento: Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
- Área de conocimiento: Geometría y Topología
- Lugar Tutoría: Departamento de Matemáticas, Estadística e I.O. Area de Geometria y Topología. Edificio Blanco, planta 3, Despacho 64
- Horario Tutoría: Lunes y Miércoles: 16:30 h. - 19.30 h.
- Teléfono (despacho/tutoría):
- Correo electrónico: jcmarrer@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Topología y geometría diferencial
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Profesor: Juan Carlos Marrero González

Temas:
0. ESPACIOS COMPACTOS Y COCIENTES (Repaso)

1.CONEXIDAD POR CAMINOS. Espacios conexos por caminos y localmente conexos por caminos.

2.HOMOTOPÍA. Homotopía de aplicaciones continuas. Tipo de homotopía. Retractos.

3.GRUPO FUNDAMENTAL. Homotopía de caminos. Grupo fundamental. Cambio de punto base. Homomorfismos inducidos. Invarianza homotópica. Espacios producto y simplemente conexos.

4. EL GRUPO FUNDAMENTAL DE LA CIRCUNFERENCIA. Aplicación exponencial. Elevaciones. Grado y grupo fundamental de la circunferencia. Aplicaciones.

5. EL TEOREMA DE SEIFERT-VAN KAMPEN. Teorema de Seifert-Van Kampen. Cálculos. Superficies. Sumas conexas. El grupo fundamental de una superficie. Teorema de clasificación de superficies.

6. ESPACIOS RECUBRIDORES. Definición de espacio recubridor y primeras propiedades. Elevación de caminos y
homotopías. El teorema de Borsuk-Ulam y aplicaciones.

7. ESPACIOS DE ORBITAS. G-espacios. El grupo fundamental de un espacio de órbitas.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas (prácticas) estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las tutorías permitirán en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración de los contenidos teóricos y prácticos.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  23.00      23  [CB4], [CE5], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB5]
Realización de exámenes  3.00      3  [CE1]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB5]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
W.S. Massey. Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1982
Bibliografía complementaria

C. Kosniowski. Topología Algebraica. Reverté, 1988



9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante una combinación de examen final y
evaluación continua. En esta última se evaluará la participación y el rendimiento del estudiante en las clases teóricas y
prácticas, tutorías, dos pruebas de control, así como su respuesta a otros trabajos que podrán ser planteados por el
profesor.

La calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la ponderación del examen final con la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 80%.



Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CE1], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]   Se realizarán 2 pruebas de control durante el curso. Se valorarán los problemas hechos en clase por el alumno    80% 
Pruebas de desarrollo  [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]   Examen final de carácter general dentro de las convocatorias oficiales.   20% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Conocer la construcción del grupo fundamental y los principales conceptos relacionados (homotopía, espacios recubridores). Aplicar técnicas conducentes al cálculo del grupo fundamental de ciertos espacios. Reconocer topológicamente las superficies compactas y su clasificación. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La asignatura se desarrolla en 15 semanas de clase, con promedio de 4 horas de clase presencial por semana: 2 de teoría y 2 de prácticas en un único grupo. 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 0   3 clases teóricas    3.00   3.50   6.5 
Semana 2:  Tema 0-1   2 clases teóricas + 2 clases prácticas   4.00   6.00   10 
Semana 3:  Tema 1   2 clases teóricas + 1 clases prácticas   3.00   6.00   9 
Semana 4:  Tema 2   2 clases teóricas + 2 clases prácticas   4.00   5.50   9.5 
Semana 5:  Tema 3   2 clases teórica+ 2 clases práctica   4.00   3.50   7.5 
Semana 6:  Tema 3   2 clases teóricas + 2 clase práctica    4.00   5.50   9.5 
Semana 7:  Tema 4   2 clases teóricas + 1 clases prácticas + 1 prueba de control   4.00   5.50   9.5 
Semana 8:  Tema 4   2 clases teóricas + 2 clases prácticas   4.00   5.50   9.5 
Semana 9:  Tema 5   2 clases teóricas+ 2 clases prácticas   4.00   5.50   9.5 
Semana 10:  Tema 5   2 clases teóricas + 2 clases prácticas   4.00   5.50   9.5 
Semana 11:  Tema 5-6   2 clases teóricas + 2 clase prácticas   4.00   5.50   9.5 
Semana 12:  Tema 6   2 clases teóricas + 2 clases prácticas   4.00   5.50   9.5 
Semana 13:  Tema 6   2 clases teóricas + 1 clases práctica   3.00   4.50   7.5 
Semana 14:  Tema 7   2 clases teóricas + 1 clase práctica + 1 prueba de control   4.00   5.50   9.5 
Semana 15:  Tema 7   2 clases teóricas + 2 clase práctica    4.00   5.00   9 
Semanas 16 a 18:     Preparación de exámentes + Realización de exámenes   3.00   12.00   15 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 13-07-2017
Fecha de aprobación: 13-07-2017