Versión imprimible Curso Académico
Análisis Matemático VI
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Análisis Matemático VI CÓDIGO: 299344101
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
  • Matemática Aplicada
- Curso: 4
- Carácter: Obligatoria
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado Fundamentos Matemáticos I y Análisis Matemático I, II, III, IV y V


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: MARIA ISABEL MARRERO RODRIGUEZ
- Grupo: Teoría, PA y PE
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Análisis Matemático
- Lugar Tutoría: Despacho número 118, planta 5, edificio de Matemáticas y Física
- Horario Tutoría: Jueves y viernes de 10:30 a 13:30, o previa cita. El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura.
- Teléfono (despacho/tutoría): 922845229
- Correo electrónico: imarrero@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Cálculo diferencial e integral y funciones de variable compleja
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB2] Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
[CB3] Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
[CE8] Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
- Tema 1. El plano complejo.
- Tema 2. Derivabilidad de funciones de variable compleja. Funciones holomorfas. Series de potencias y funciones analíticas.
- Tema 3. Integración compleja. Fórmula integral de Cauchy y consecuencias.
- Tema 4. Teorema de los residuos. Aplicación al cálculo de integrales.
Actividades a desarrollar en otro idioma
El plan de estudios no establece la obligatoriedad de desarrollar actividades en otro idioma dentro de esta asignatura.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común.




Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CE1], [CE2], [CE4], [CE6]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  23.00      23  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE3], [CE5], [CE7], [CE8]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CE3], [CE5], [CE8]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
- D. Alpay: A Complex Analysis Problem Book, Birkhäuser, 2010.
- B. P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory, Springer-Verlag, 1995.
- G. Vera Botí: Variable compleja, problemas y complementos. Textos Universitarios Matemáticos, ElectoLibris, 2013.

Bibliografía complementaria
- M. Beck, G. Marchesi, D. Pixton, L. Sabalka: A First Course in Complex Analysis, http://math.sfsu.edu/beck/complex.html.
- F. Pérez González: Variable Compleja (prepublicación), ULL, 2017.
Otros recursos
Campus Virtual de la ULL [http://www.campusvirtual.ull.es].


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante la evaluación continua y el examen final. Su calificación final vendrá dada por el máximo entre la nota del examen final y la obtenida de ponderar el examen final (70%), la evaluación de las sesiones de seguimiento y las tareas asignadas (30%).


Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas de desarrollo  [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]   Propiedad y rigor en la terminología y la notación.
Resultados correctos y bien justificados.  
 70% 
Seguimientos  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]   Propiedad y rigor en la terminología y la notación.
Resultados correctos y bien justificados. 
 30% 


10. Resultados de Aprendizaje
 1. Conocer las funciones holomorfas y analíticas y utilizar la relación existente entre ellas.
2. Calcular residuos y utilizarlos para la determinación de integrales reales.


 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La distribución de los temas y actividades por semana (T: sesiones teóricas, P: sesiones prácticas) es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de las pruebas de seguimiento se fijará en la agenda de cuarto curso [https://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es], coordinadamente con el resto de asignaturas de ese curso. La prueba final de cada convocatoria se celebrará conforme al calendario de exámenes aprobado por el centro [https://www.ull.es/view/centros/matematicas/Calendario_de_examenes/es]. 

Primer Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   3T   3.00   4.00   7 
Semana 2:  Tema 1   3T, 2P   5.00   7.00   12 
Semana 3:  Tema 1   2T, 2P   4.00   6.00   10 
Semana 4:  Tema 2   2T, 2P   4.00   6.00   10 
Semana 5:  Tema 2   2T, 1P
 
 3.00   4.00   7 
Semana 6:  Tema 2   2T, 2P
 
 4.00   6.00   10 
Semana 7:  Tema 2   2T, 2P   4.00   6.00   10 
Semana 8:  Tema 3   1T, 2P   3.00   4.00   7 
Semana 9:  Tema 3   2T, 2P   4.00   6.00   10 
Semana 10:  Tema 3   2T, 2P   4.00   6.00   10 
Semana 11:  Tema 3   2T, 2P
 
 4.00   6.00   10 
Semana 12:  Tema 4   2T, 2P   4.00   6.00   10 
Semana 13:  Tema 4   1T, 2P   3.00   4.00   7 
Semana 14:  Tema 4   2T, 2P   4.00   6.00   10 
Semana 15:  Tema 4   2T, 2P
 
 4.00   6.00   10 
Semanas 16 a 18:  Examen final   Preparación y realización de la prueba   3.00   7.00   10 
Total horas 60 90 150


Fecha de última modificación: 19-07-2017
Fecha de aprobación: 19-07-2017