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Modelización
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Modelización CÓDIGO: 299344201
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Graduado en Matemáticas
- Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
  • Matemática Aplicada
- Curso: 4
- Carácter: Obligatoria
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Horarios_5/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Español


2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado Ecuaciones Diferenciales I


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: MARIA SOLEDAD PEREZ RODRIGUEZ
- Grupo: Teoría, PA y PE
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Matemática Aplicada
- Lugar Tutoría: 5ª planta del Edificio de Física y Matemáticas, Departamento de Análisis Matemático, despacho 106.
- Horario Tutoría: Martes y jueves de 17:00 a 19:00 horas, viernes de 12:30 a 14:30 horas (este horario puede cambiar puntualmente a lo largo del curso, lo que se comunicará con suficiente antelación)
- Teléfono (despacho/tutoría): 922319158
- Correo electrónico: sperezr@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Modelización
- Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas


5. Competencias
Básicas
[CB2] Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
[CB3] Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
[CB4] Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
[CB5] Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
[CE2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
[CE3] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
[CE4] Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
[CE5] Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
[CE6] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
[CE7] Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
[CE8] Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Estudio de fenómenos o situaciones del mundo real en los que se apliquen las Matemáticas de manera esencial.

Tema 1.- INTRODUCCIÓN A ALGUNOS MODELOS MATEMÁTICOS
Modelos matemáticos en Biología. Modelos matemáticos en Economía. Modelos matemáticos en física. Modelos matemáticos en Química.
Tema 2.- VIBRACIONES MECÁNICAS
Oscilaciones de sistemas masa-resorte. Estudio de soluciones. El péndulo. Estudio de soluciones.
Tema 3.- DINÁMICA DE POBLACIONES
Modelo de crecimiento de poblaciones. La Ecuación Logística. Modelos Predador-Presa. Ecuaciones de Lotka-Volterra.
Tema 4.- MODELOS BASADOS EN ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
La ecuación de difusión, ecuación de la cuerda vibrante, potencial gravitatorio y electrostático.
Actividades a desarrollar en otro idioma
- Profesor/a:
-Temas (epígrafes):


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases en aula de ordenadores permitirán, en unos casos, la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración inmediata de los contenidos teóricos y prácticos.



Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   45.00   75  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  15.00      15  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes     22.50   22.5  [CB2], [CB3], [CE1], [CE6], [CE7], [CE8]
Realización de exámenes  3.00      3  [CB2], [CB3], [CB5], [CE1], [CE5], [CE6], [CE7]
Prácticas de informática / Laboratorios  8.00      8  [CB2], [CB3], [CE1], [CE6], [CE8]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)  4.00   22.50   26.5  [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE5], [CE6], [CE7]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
- Richard Haberman. “Mathematical Models”. Ed. Philadelphia: SIAM. 1998. [BULL]
- Farlow, Stanley J. "Partial differential equations for scientists and engineers", Dover Publications, 1993.
Bibliografía complementaria
- Boyce, W.E.; DiPrima, R.C., "Ecuaciones diferenciales y problemas de valores en la frontera." Ed.Limusa, México, 1989.  [BULL]
- Simmons, G. F., Ecuaciones Diferenciales. Ed. Mc-Graw Hill, 1999. [BULL]
Otros recursos
Plataforma de docencia virtual de la Universidad de La Laguna (http://campusvirtual.ull.es)


9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
El proceso de evaluación es continuo.

Esta evaluación continua consta de tres partes.

La primera es la nota de las prácticas de informática que se basará en la realización de distintos programas y/o informes a lo largo del curso, con una ponderación del 15% en la calificación final.

La superación de dichas prácticas, cuya asistencia es obligatoria, se basará en la realización de distintos informes y/o pruebas a lo largo del semestre, y será necesaria para ser evaluado en la asignatura.

La segunda parte es la nota obtenida de los seguimientos (pruebas escritas, entrega de hojas de problemas o presentación de informes de prácticas) realizados a lo largo del semestre con una ponderación del 20% en la calificación final.

Finalmente, la tercera parte será la nota obtenida en el examen de la convocatoria oficial correspondiente, ponderada con un 65% en la nota final.

La calificación final será la máxima obtenida entre la nota del examen y ésta ponderada con la evaluación continua, según se especifica en los párrafos anteriores.

Para los/las alumnos/as que no han asistido o no han superado las prácticas se añadirá un ejercicio específico en el examen final, siendo la calificación obtenida en este examen su nota final.


Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas objetivas  [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]   Planteamientos correctos y bien argumentados.   100% 


10. Resultados de Aprendizaje
 Utilizar ecuaciones diferenciales en la modelización de problemas de la física y de la biología. Utilizar ecuaciones en diferencias para el estudio de dinámica de poblaciones. Conocer el uso de las ecuaciones en derivadas parciales en la modelización. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 La asignatura consta de las siguientes horas de clase
- 30 horas de clases de teoría en grupo único.
-15 horas de clases de prácticas de aula en grupo único
- 8 horas de ejercicios prácticos en las aulas de informática distribuidas en cuatro sesiones de 1,5 horas y una última sesión de 2 horas.
- 4 seguimientos de una hora.
- 3 horas de examen final

* La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. 


Segundo Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:  Tema 1   3 horas de clases teóricas   3.00   3.00   6 
Semana 2:  Tema 1   2 horas de clases teóricas y 2 horas de resolución de problemas
 
 4.00   4.00   8 
Semana 3:  Tema 1   1 hora de clase teórica y 1 hora de resolución de problemas    2.00   2.00   4 
Semana 4:  Tema 2   2 horas de clases teóricas, 1 hora de resolución de problemas y realización de la primera práctica en el aula de informática   4.50   5.50   10 
Semana 5:  Tema 2   2 horas de clases teóricas, 1 hora de resolución de problemas y realización del primer seguimiento   4.00   6.00   10 
Semana 6:  Tema 2   2 horas de clases teóricas y 2 horas de resolución de problemas
 
 4.00   4.00   8 
Semana 7:  Tema 2   2 horas de clases teóricas, 1 hora de resolución de problemas y realización de la segunda práctica en el aula de informática   4.50   3.00   7.5 
Semana 8:  Tema 3   2 horas de clases teóricas, 1 hora de resolución de problemas y realización del segundo seguimiento   4.00   6.00   10 
Semana 9:  Tema 3   2 horas de clases teóricas, 1 hora de resolución de problemas y realización de la tercera práctica en el aula de informática   4.50   5.50   10 
Semana 10:  Tema 3   2 horas de clases teóricas y 2 horas de resolución de problemas   4.00   4.00   8 
Semana 11:  Tema 3   2 horas de clases teóricas, 1 hora de resolución de problemas y realización de la cuarta práctica en el aula de informática.   4.50   5.50   10 
Semana 12:  Tema 4   2 horas de clases teóricas, 1 hora de resolución de problemas y realización del tercer seguimiento   4.00   6.00   10 
Semana 13:  Tema 4   2 horas de clases teóricas y realización de la quinta práctica en el aula de informática.   4.00   2.00   6 
Semana 14:  Tema 4   3 horas de clases teóricas y 1 hora de resolución de problemas    4.00   7.00   11 
Semana 15:  Tema 4   1 hora de clase teórica y realización del cuarto seguimiento   2.00   4.00   6 
Semanas 16 a 18:     Preparación y realización de exámenes   3.00   22.50   25.5 
Total horas 60 90 150

Fecha de última modificación: 19-07-2017
Fecha de aprobación: 19-07-2017