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Fundamentos de Matemáticas
Curso 2017/18
1. Datos Descriptivos de la Asignatura
ASIGNATURA: Fundamentos de Matemáticas CÓDIGO: 329551102
- Centro: Facultad de Ciencias
- Titulación: Grado en Ciencias Ambientales
- Plan de Estudios: 2013 (publicado en 28-04-2014)
- Rama de conocimiento: Ciencias
- Itinerario/Intensificación:
- Departamento/s: - Área/s de conocimiento:
  • Análisis Matemático
- Curso: 1
- Carácter: Básica de Rama
- Duración: Cuatrimestral
- Créditos ECTS: 6.0
- Horario: http://www.ull.es/view/centros/quimica/Horarios_2/es
- Dirección web de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es
- Idioma: Castellano e Inglés (0,3 ECTS en Inglés)


2. Requisitos para cursar la asignatura
Requisitos previos resomendados: haber cursado “Matemáticas I” y “Matemáticas II” de Bachillerato


3. Profesorado que imparte la asignatura
Profesor/a Coordinador/a: RODRIGO FRANCISCO TRUJILLO GONZALEZ
- Grupo: 1, PA101, TU101, TU102, TU103
- Departamento: Análisis Matemático
- Área de conocimiento: Análisis Matemático
- Lugar Tutoría: Despacho 19 del Departamento de Análisis Matemático. Edificio Central
- Horario Tutoría: Martes y jueves de 16:00 a 19:00 horas
- Teléfono (despacho/tutoría): 922319207
- Correo electrónico: rotrujil@ull.es
- Dirección web docente: http://www.campusvirtual.ull.es


4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
- Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Formación Básica
- Perfil profesional:


5. Competencias
Específica
[CE02] Usar herramientas matemáticas para la resolución de problemas relacionados con el medio ambiente
General
[CG01] Capacidad de análisis y síntesis
[CG06] Resolución de problemas
[CG07] Toma de decisiones
[CG12] Razonamiento crítico
[CG27] Capacidad para entender y expresar en inglés conceptos del ámbito de Ciencias Ambientales


6. Contenidos de la asignatura
Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
BLOQUE 1: Pre-CÁLCULO
1. Matemáticas y Ciencia.
1.1. El método científico. Las Matemáticas como lenguaje de la Ciencia. 1.2. Uso de las Matemáticas en el área de las Ciencias Ambientales.

2. Números reales.
2.1. Números reales. Números racionales e irracionales. Orden. Valor absoluto. Intervalos. Inecuaciones. 2.2. Números complejos. Forma binómica y representación geométrica de un número complejo. Módulo, argumento y conjugación. Operaciones aritméticas con números complejos. Forma polar y representación exponencial de Euler de un número complejo. Potencias de un número complejo.

3. Trigonometría plana.
3.1. Ángulos y su medida. 3.2. Razones trigonométricas. 3.3. Aplicaciones.


BLOQUE 2: CÁLCULO
4. Funciones reales de una variable real.
4.1. Funciones elementales sus dominios y sus gráficas. Operaciones con funciones. 4.2. Valor absoluto. Funciones inversas de la funciones elementales. 4.3. Funciones definidas a trozos.

5. Límites y continuidad.
5.1. Límites e indeterminaciones. 5.2. Cálculo de límites. 5. 3. Continuidad y tipos de discontinuidades.

6. Derivadas y aplicaciones.
6.1. Concepto de derivada. Interpretación geométrica. 6.2. Derivadas de las funciones elementales. 6.3. Derivación implícita. 6.4. Derivadas de orden superior. 6.5. Aplicaciones.

7. Integración indefinida.
7.1. Integrales inmediatas. 7.2. Métodos de integración: integración por partes y cambio de variables, integrales de funciones racionales, integrales de algunas funciones irracionales, integrales trigonométricas.

8 Integración definida.
8.1. Concepto de integral definida: sumas de Riemann. Propiedades. 8.2. Regla de Barrow. 8.3. Aplicaciones.

BLOQUE 3: GEOMETRÍA Y ÁLGEBRA LINEAL

9. Geometría en el plano y del espacio.
9.1. Las formas de la naturaleza. 9.2. Cónicas y Curvas. 9.3. Coordenadas y vectores en el espacio. 9.4. Lugares geométricos: rectas, planos, superficies.

10. Matrices y determinantes.
10.1. Matrices reales. Suma, diferencia y producto. 10. 2. Matriz traspuesta. Propiedades. 10.3. Determinantes. Propiedades. Rango de una matriz.

11. Sistemas de ecuaciones lineales
11.1. Sistemas de ecuaciones lineales. 11.2. Resolución de los sistemas de ecuaciones lineales.
Actividades a desarrollar en otro idioma
El material docente proporcionado en clase, con el contenido teórico, ejemplos y ejercicios será mayoritariamente en inglés, en base a la bibliografía en que se base.
Las hojas de problemas, las tareas a cumplimentar y el examen tendrán ejercicios en inglés.
Se utilizará material multimedia complementario también en inglés.


7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante
Descripción
Los temas se introducirán en clases magistrales de teoría las cuales se complementarán con clases de problemas. En las sesiones de seminarios y tutorías se realizarán revisiones de problemas, que sirvan de entrenamiento para la realización de las tareas y el examen final.

Durante el cuatrimestre habrá varias asignaciones de tareas donde los alumnos deberán entregar una serie de problemas propuestos después de concluido el desarrollo de los temas. Podrán ser ejercicios de uno o dos temas conjuntamente, serán anunciados oportunamente en las clases teóricas y los alumnos tendrán una semana para realizarlos. Estos controles se complementarán con cuestionarios on-line que tendrán formato test y estarán orientados a practicar conceptos y operatoria básica.
Las calificaciones obtenidas en estos controles y entregas servirán para calcular la calificación que el alumno haya obtenido en la correspondiente convocatoria, según se especifica en el apartado 9 (sistema de evaluación y calificación).

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total Horas Relación con competencias
Clases teóricas  30.00   40.00   70  [CG01], [CG12], [CG27], [CE02]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)  15.00   40.00   55  [CG01], [CG06], [CG07], [CG12], [CE02]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias  5.00      5  [CG01], [CE02]
Realización de exámenes  4.00   10.00   14  [CG06], [CG07], [CG27], [CE02]
Asistencia a tutorías  6.00      6  [CG07], [CE02]
Total horas  60   90   150 
Total ECTS  6 


8. Bibliografía / Recursos
Bibliografía básica
Cálculo y Geometría Analítica / Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards ; 5ª, 8ª, 9ª ed. McGraw-Hill, 1996


http://absysnetweb.bbtk.ull.es/cgi-bin/abnetopac01?TITN=160573

http://absysnetweb.bbtk.ull.es/cgi-bin/abnetopac01?TITN=341766

http://absysnetweb.bbtk.ull.es/cgi-bin/abnetopac01?TITN=413648
Bibliografía complementaria
BLOQUE 1: Pre¬CÁLCULO (Temas I y II)
Precalculus, Ver. 3, Carl Stitz, Ph.D. Jeff Zeager, Ph.D., Lakeland Community College Lorain County Community College, 2013.
wp.vcu.edu/precalculus/files/2013/08/Precalculus-3rd-ed.pdf
Calculus with Analytic Geometry, Crowell and Slesnick, The Dartmouth CHANCE  Project 1, Version 3.0.3, 2008.
https://math.dartmouth.edu/~doyle/docs/calc/calc.pdf
Primer on Complex Numbers
https://classes.soe.ucsc.edu/ams010/Spring11/complex_numbers_intro.pdf

BLOQUE 2: CÁLCULO (Temas III, IV, V, VI y VII)
Referencias:
Calculus with Analytic Geometry, Crowell and Slesnick, The Dartmouth CHANCE Project 1, Version 3.0.3, 2008.
https://math.dartmouth.edu/~doyle/docs/calc/calc.pdf

BLOQUE 3: ÁLGEBRA LINEAL (TEMAS VIII, IX, X, XI y XII)
Calculus with Analytic Geometry, Crowell and Slesnick, The Dartmouth CHANCE Project 1, Version 3.0.3, 2008.
https://math.dartmouth.edu/~doyle/docs/calc/calc.pdf
Fundamentals of Linear Algebra, James B. Carrell, Department of Mathematics, University of British Columbia, Canada, 2005.
http://www.math.ubc.ca/~carrell/NB.pdf
Linear Algebra, D. Cherney, T. Denton and A. Waldron, First Edition. University of California - Davis, California, 2013.
https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf
Otros recursos
Se referenciarán diversos materiales multimedia y recursos electrónicos, vía enlaces web desde el aula virtual, de forma que se proporcione información complementaria, nunca evaluable, pero que se considere de interés para el desarrollo de la asignatura (vídeos, noticias de prensa, informes y monográficos, etc.) relacionados con las Ciencias Medioambientales.



9. Sistema de evaluación y calificación
Descripción
MODALIDAD DE EVALUACIÓN CONTINUA
La calificación de las convocatorias de enero, junio y julio se basará en la evaluación continua que consta de los siguientes elementos:

a) Evaluación de los ejercicios asignados en tareas a entregar en clase y/o realizados on-line por medio del aula virtual (30%)
b) Prueba final escrita sobre los contenidos de la asignatura (70%).

Será requisito indispensable para aprobar la asignatura en una convocatoria cualquiera y computar las actividades de evaluación continua, obtener como mínimo nota 4.0 sobre 10 en la prueba final escrita correspondiente.
La calificación final de todo alumno que obtenga 4.0 o más en la prueba final será la media ponderada de los elementos anteriores. En caso de que esta media ponderada sea menor que la nota obtenida en el examen final, se tomará esta última como calificación final del alumno.

La calificación final del alumnado que no haya llegado a 4.0 en la prueba final será la de dicho examen.

MODALIDAD DE EVALUACIÓN FINAL ÚNICA
Si un alumno no se acoge a la evaluación continua, deberá presentarse al examen final que tendrá un valor del 100% de su nota, y deberá obtener una calificación mínima de 5.

En ninguna de las convocatorias la calificación final no podrá ser inferior a la de la prueba final escrita.

Se recomienda la asistencia atenta y continuada a las clases teóricas, problemas, seminarios, tutorías y trabajar de manera continuada el material, apuntes, guiones de clases prácticas y hojas de problemas que se suministren. Se recomienda también utilizar las tutorías individuales y de los seminarios y tutorías de problemas que se ofrecerán a lo largo del cuatrimestre.



Estrategia Evaluativa
TIPO DE PRUEBA COMPETENCIAS CRITERIOS PONDERACIÓN
Pruebas de desarrollo  [CG01], [CG06], [CG07], [CG12], [CG27], [CE02]   Prueba general de la asignatura en el marco de las convocatorias oficiales.   70% 
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas  [CG01], [CG06], [CG07], [CG12], [CG27], [CE02]   Al final de cada bloque temático, o grupo de temas relacionados, se propondrán la resolución de problemas similares a los que se propondrán en las pruebas de desarrollo. Su evaluación será entregada a cada alumno con recomendaciones para su mejora.    30% 


10. Resultados de Aprendizaje
 - Conocer y utilizar adecuadamente el lenguaje matemático y las notaciones usuales del Cálculo Diferencial e Integral (con funciones de una variable), de la Geometría Analítica (del plano y del espacio) y de la teoría de Matrices, Determinantes y Sistemas Lineales.
- Conocer y manejar de un modo práctico las técnicas relacionadas con los conceptos y teoremas del Cálculo, de la Geometría y del Álgebra incluidos en el temario, los cuales son básicos para entender posibles tratamientos matemáticos, distintos de los estadísticos, en temas relacionados con el medio ambiente. 


11. Cronograma / calendario de la asignatura
Descripción
 Durante la impartición de las asignaturas, los alumnos se subdividirán en grupos de distintos tamaños para la realización de las actividades formativas (seminarios, tutorías, prácticas,….) por lo que recoger todas las variantes resultaría en un cronograma muy complejo.
Para estar mejor informado sobre el calendario de las diferentes actividades de la asignatura se debe consultar el Horario por semana del curso:
http://www.ull.es/view/centros/quimica/Horarios_2/es (CC. Ambientales)
En este horario se especifica la fecha exacta en que tienen lugar las diferentes actividades lo que permitirá al alumno localizar las principales actividades que contribuyen de manera especial a la evaluación continua (seminarios, tutorías, prácticas, …)
La fecha límite para que se publiquen las calificaciones de las diferentes actividades de la evaluación continua (exceptuando la prueba final) será el 14 de enero.
La fecha en que se realizarán la prueba final contemplada en la evaluación continua de la convocatoria de enero y la evaluación final única en las diferentes convocatorias se puede consultar en:
http://www.ull.es/view/centros/quimica/Calendario_de_examenes_5/es (CC. Ambientales)
Por último, destacar que la distribución de los temas por semana en el cronograma es orientativa, pudiendo sufrir cambios según las necesidades de organización docente. 

Primer Cuatrimestre
SEMANA Temas Actividades de
enseñanza aprendizaje
Horas
de trabajo
presencial
Horas
de trabajo
autónomo
Total
Semana 1:     Curso Cero         0 
Semana 2:     Curso Cero         0 
Semana 3:  Bloque 1: Precálculo (Temas I y II: 2.1., 2.2. )   Clases teóricas (6h)   6.00   4.00   10 
Semana 4:  Bloque 2: Cálculo (Temas II: 2.2 y III: 3.1, 3.2.)   Clases teóricas (4h)
 
 4.00   4.00   8 
Semana 5:  Bloque 2: Cálculo (Temas III: 3.3. y IV)   Clases teóricas (4h)
Tutoría (1h)
 
 5.00   5.00   10 
Semana 6:  Bloque 2: Cálculo (Temas V: 5.1., 5.2., 5.3.)
 
 Clases teóricas (5h)

 
 5.00   6.00   11 
Semana 7:  Bloque 2: Cálculo (Temas V: 5.4., 5.5., 5.6.)   Clases teóricas (4h)
Tutoría (1h)
 
 5.00   6.00   11 
Semana 8:  Bloque 2: Cálculo (Temas VI)   Clases teóricas (3h)

 
 3.00   5.00   8 
Semana 9:  Bloque 2: Cálculo (Temas VII)   Clases teóricas (3h)
Tutoría (1h) 
 4.00   6.00   10 
Semana 10:  Bloque 2: Cálculo (Revisión de todo el Bloque 2)   Clases teóricas (4h)

 
 4.00   5.00   9 
Semana 11:  Bloque 3: Geometría Álgebra Lineal (Temas VIII-IX: 9.1., 9.2.)   Clases teóricas (3h)
Tutoría (1h)
 
 4.00   6.00   10 
Semana 12:  Bloque 3: Álgebra Lineal (Tema IX: 9.3., 9.4.)   Clases teóricas (4h)

 
 4.00   6.00   10 
Semana 13:  Bloque 3: Álgebra Lineal (Tema X)   Clases teóricas (1h)
Tutoría (1h)
 
 2.00   6.00   8 
Semana 14:  Bloque 3: Álgebra Lineal (Tema XI)   Clases teóricas (5h)

 
 5.00   6.00   11 
Semana 15:  Bloque 3: Álgebra Lineal (Tema XI)   Clases teóricas (4h)
Tutoría (1h)
 
 5.00   5.00   10 
Semanas 16 a 18:  Evaluación   Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación.   4.00   20.00   24 
Total horas 60 90 150


Fecha de última modificación: 18-09-2017
Fecha de aprobación: 13-07-2017